第9页 应用这个方法可以求出函数 的 演.这是一个多值函数,如果规定单值分枝 则有 (2k)! Vpi 2(k!)2p2 22k(k!)2 k!k!(2 k=0 这正是54节例7和64节中见到过的 Bessel函数Jo(t) 另一个例子是 1-1/=∑(-)np+ n=0 n!n! 第页 Laplace变换的性性质,如解 Laplace换式F(p)可以分解为两个函数F(p) F2(p)之一,那么,它的变演问题当然就很简单:只要F()、F2()的原函数都存在 F(p)的原函数就是F1(p)F()的原函数之。、如解F(p)可以分解为F1(p)F2(p) 之积,其变演问題就需要用到下面的,积定理 充 卷积,理设H1(p)f1(t),F2()f2(),则 F1(P)F2()=f(T)(t-7)d F1(P)F2(p) fi(r)e-pt dr flv)ep dv f1(r)dr/ f2()e-p(r+v)dv fi(r)dr/ f2(t-r)e-pt di 可以在O平面上画出积分区域(见图10.3),然后改变积分次序,即得￾✁✂ Laplace ✄ ☎ ✆ 9 ✝ ✂➊❉Ò♥➡❸❹Ô ❻ ❛ ■ 1 p p 2 + 1 ❋➌➍✚ ❉ ●❰Ò →â ❛ ■✹ÕÖ✄Ùáâ❫☎ 1 p p 2 + 1     p→∞ → 1 p , õ ❬ 1 p p 2 + 1 = X∞ k=0 (−) k (2k)! 2 2k(k!)2 1 p 2k+1 : X∞ k=0 (−) k 1 2 2k(k!)2 t 2k = X∞ k=0 (−) k k! k!  t 2 2k . ❉á● 5.4 ✆ ❷ 7 ❩ 6.4 ✆ ➙❜Ñq ❋ Bessel ❛ ■ J0(t) ✚ ✝❰Ò❷✞ ● 1 p e −1/p = X∞ n=0 (−) n 1 n! 1 p n+1 : X∞ n=0 (−) n n! n! t n = J0(2√ t). ✆✝ Laplace ☞✌✕✂✷✷✸✹✟✠ Laplace ✌❷ F(p) ✗ ✺✙❥❦✡ö✺✜ F1(p) ☛ F2(p) ü ☛✹ ☞ ✌✹ ✻ ✕✄✤ ✍✎ ♥✏✽÷ ✍✼❤➱❞ F1(p) ☛ F2(p) ✕✹✺✜➧➚ ✛ ✹ F(p) ✕✹✺✜ ✽✒ F1(p) ☛ F2(p) ✕✹✺✜ü ☛✚✟✠ F(p) ✗ ✺✙❥❦ F1(p) ☛ F2(p) ü ✘✹✵ ✄✤ ✍✎✽ ❝❞✔ü✑ ✒✕✓✘✳✥ ✚ ✔ ❄✕✖ ✶ F1(p) : f1(t) ✹ F2(p) : f2(t) ✹ õ F1(p)F2(p) : R t 0 f1(τ)f2(t − τ) dτ. ✧ F1(p)F2(p) = Z ∞ 0 f1(τ) e−pτ dτ Z ∞ 0 f2(ν) e−pν dν = Z ∞ 0 f1(τ) dτ Z ∞ 0 f2(ν) e−p(τ+ν) dν = Z ∞ 0 f1(τ) dτ Z ∞ τ f2(t − τ) e−pt dt, ❸❹⑦ Otτ ✏✑ ✭✗❻①❫çè (❜❝ 10.3) ✹✘❤✙❘①❫➟➠✹⑩➎