D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.04.048 第30卷第4期 北京科技大学学报 Vol.30 No.4 2008年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2008 带有状态时滞的多采样率线性离散时间系统的最优预 见控制器设计 廖福成12) 刘贺平) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要研究了一类具有状态时滞的多采样率离散时间控制系统，对这类系统给出了一种最优预见控制器的设计方法，首先 利用离散时间系统提升技术，把所研究的系统转化成单一采样的扩大系统：然后利用构造扩大误差系统的方法引入积分器： 再对扩大误差系统应用通常的线性二次型最优预见伺服系统设计方法设计控制器，从而得到原系统的最优预见控制器.·同时 还对扩大误差系统的能控性和能观测性进行了讨论，并通过数值仿真说明了控制器的有效性 关键词预见控制：多采样率数字控制系统；离散提升技术：代数Riccati方程：伺服系统：时滞系统 分类号TP273 Design of an optimal preview controller for a kind of discrete-time system with time-delay LIAO Fucheng2).LIU Heping2) 1)School of Applied Science.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT A kind of linear discrete"time system with state time-delay and multirate control setting was studied.By using the methods of lifting technique,difference operator and state vector augmentation.the state equation was changed to another equation with no time-delay.And the multirate preview control problem was reduced to the singlerate one which includes an integrator.The desired preview controller was obtained by the standard linear quadratic (LQ)optimal preview control theory.The applicability of the present results was verified by a numerical example. KEY WORDS preview control:multirate digital control system:discrete-time lifting technique:algebraic Riccati equation:ser- vomechanism:time-delay system 预见控制是充分利用已知的未来目标值信号或 统9]，对这类系统，如果设计出适合多采样率特 未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的控制技 点的控制器，它应该比单一采样的控制器有更好的 术.预见控制理论从提出至今已有40多年，40多 性质，例如，它应该能提供巧妙地处理控制输入的 年来，人们在这方面已做了大量的研究，其中带有预 更大自由度2] 见补偿的线性二次型(linear quadratic,LQ)最优控 以往关于预见控制的研究都是针对单采样率数 制问题被研究得尤为深刻.近年来，预见控制 字控制系统的8.，1).文献[12-13]考虑了多采样 系统的鲁棒性问题又受到了学术界的重视[]. 率系统的预见控制问题，文献[12]的系统考虑了输 在离散时间控制系统中，如果系统是多输入多 入通道的时滞，文献[13]考虑了无时滯系统，本文 输出的，而输入通道和输出通道的采样器和保持器 则考虑有状态时滞的系统的最优预见控制问题，这 又具有不同的采样周期，系统就是多重采样系 比无时滞系统和输入通道有时滞的系统要复杂得 收稿日期：2007-02-27修回日期：2007-04-20 多叫.本文仍然采用离散提升技术2可，把所考 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。-10671011) 虑的多采样率系统转化为状态向量维数较高的一个 作者简介：廖福成(1957一)，男，教授，博士， 形式上的单采样率系统，然后利用构造扩大误差系 E-mail:fcliao@sas-ustb.edu-cn 统的方法把问题转化为传统的预见控制问题，最带有状态时滞的多采样率线性离散时间系统的最优预 见控制器设计 廖福成1‚2） 刘贺平2） 1） 北京科技大学应用科学学院‚北京100083 2） 北京科技大学信息工程学院‚北京100083 摘 要 研究了一类具有状态时滞的多采样率离散时间控制系统‚对这类系统给出了一种最优预见控制器的设计方法．首先 利用离散时间系统提升技术‚把所研究的系统转化成单一采样的扩大系统；然后利用构造扩大误差系统的方法引入积分器； 再对扩大误差系统应用通常的线性二次型最优预见伺服系统设计方法设计控制器‚从而得到原系统的最优预见控制器．同时 还对扩大误差系统的能控性和能观测性进行了讨论‚并通过数值仿真说明了控制器的有效性． 关键词 预见控制；多采样率数字控制系统；离散提升技术；代数 Riccati 方程；伺服系统；时滞系统 分类号 TP273 Design of an optimal preview controller for a kind of discrete-time system with time-delay LIA O Fucheng 1‚2）‚LIU Heping 2） 1） School of Applied Science‚University of Science and Technology Beijing‚Beijing100083‚China 2） School of Information Engineering‚University of Science and Technology Beijing‚Beijing100083‚China ABSTRACT A kind of linear discrete-time system with state time-delay and multirate control setting was studied．By using the methods of lifting technique‚difference operator and state vector augmentation‚the state equation was changed to another equation with no time-delay．And the multirate preview control problem was reduced to the single-rate one which includes an integrator．T he desired preview controller was obtained by the standard linear quadratic （LQ） optimal preview control theory．T he applicability of the present results was verified by a numerical example． KEY WORDS preview control；multirate digital control system；discrete-time lifting technique；algebraic Riccati equation；ser￾vomechanism；time-delay system 收稿日期：2007-02-27 修回日期：2007-04-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．10671011） 作者简介：廖福成（1957—）‚男‚教授‚博士‚ E-mail：fcliao＠sas．ustb．edu．cn 预见控制是充分利用已知的未来目标值信号或 未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的控制技 术．预见控制理论从提出至今已有40多年．40多 年来‚人们在这方面已做了大量的研究‚其中带有预 见补偿的线性二次型（linear quadratic‚LQ）最优控 制问题被研究得尤为深刻［1—6］．近年来‚预见控制 系统的鲁棒性问题又受到了学术界的重视［7—8］． 在离散时间控制系统中‚如果系统是多输入多 输出的‚而输入通道和输出通道的采样器和保持器 又具有不同的采样周期‚系统就是多重采样系 统［9—12］．对这类系统‚如果设计出适合多采样率特 点的控制器‚它应该比单一采样的控制器有更好的 性质．例如‚它应该能提供巧妙地处理控制输入的 更大自由度［12］． 以往关于预见控制的研究都是针对单采样率数 字控制系统的［1—8‚12］．文献［12—13］考虑了多采样 率系统的预见控制问题．文献［12］的系统考虑了输 入通道的时滞‚文献［13］考虑了无时滞系统．本文 则考虑有状态时滞的系统的最优预见控制问题‚这 比无时滞系统和输入通道有时滞的系统要复杂得 多［14］．本文仍然采用离散提升技术［12—15］‚把所考 虑的多采样率系统转化为状态向量维数较高的一个 形式上的单采样率系统‚然后利用构造扩大误差系 统的方法把问题转化为传统的预见控制问题．最 第30卷 第4期 2008年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．4 Apr．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．04．048