18260 50-99 4315 250 00-249 1760 1000人以上 567 2250 2500 若欲抽取3000个工厂作样本来估计产值,试比较下列各种分配的效率: (1)按工厂数多少分配样本 (2)按最优(奈曼)分配 4.12一个样本为1000的简单随机样本,其结果可分为三层,相应的 y2=10.2,12.6,17.1,S2=10.82(各层相同),s2=17.66,估计的层权是wn=0.5,0.3,0.2, 已知这些权数有误差,但误差在5%以内,最不好的情况是W=0.525,0.285,0.190或 W=0.475,0.315,0.210,你认为是否需要分层? 413设费用函数具有形式C1=c0+ m,其中C2,cn(h=1,…L均为已知数 试证明当总的费用固定时,为了使(,)达到最小,n必与(9)°成比例。 4.14假设总体包含大小相等的L个层,且N相对于L和n来说很大。I表示简单随机样 本均值的方差,V表示按比例分配的分层随机抽样时的相应方差。试证明下列两式近似 成立: (1)mnon=S2+∑(-Y) (2)n 其中S表示层内的平均方差,即2=1s2 4.15怎样分层能提高精度? 4.16总样本量在各层间分配的方法有哪些? 4.17分层的原则及其意义 比估计与回归估计 5.1对以下假设总体(N=6) U3 U1—49 50—99 100—249 250—999 1000 人以上 18260 4315 2233 1057 567 100 250 500 1760 2250 80 200 600 1900 2500 若欲抽取 3000 个工厂作样本来估计产值，试比较下列各种分配的效率： （1） 按工厂数多少分配样本； （2） 按最优（奈曼）分配。 4.12 一 个 样 本 为 1000 的 简 单 随 机 样 本 ， 其 结 果 可 分 为 三 层 ， 相 应 的 2 y =10.2,12.6,17.1, 2 h s =10.82(各层相同)， 2 s =17.66，估计的层权是 wh =0.5,0.3,0.2, 已知这些权数有误差，但误差在 5%以内，最不好的情况是 Wh =0.525，0.285，0.190 或 Wh =0.475，0.315，0.210，你认为是否需要分层？ 4.13 设费用函数具有形式 = = + L h T h nh C c c 1 0 ,其中 0 c ， h c （h=1,…,L）均为已知数。 试证明当总的费用固定时，为了使 ( ) st V y 达到最小， h n 必与 2 3 2 2 ( ) h h h c W S 成比例。 4.14 假设总体包含大小相等的 L 个层，且 N 相对于 L 和 n 来说很大。 Vran 表示简单随机样 本均值的方差， Vprop 表示按比例分配的分层随机抽样时的相应方差。试证明下列两式近似 成立： （1） = = + − L h ran h Yh Y L nV S 1 2 2 ( ) 1 （2） 2 nVprop = Sh 其中 2 h S 表示层内的平均方差，即 = = L h h Sh L S 1 2 1 2 4.15 怎样分层能提高精度？ 4.16 总样本量在各层间分配的方法有哪些？ 4.17 分层的原则及其意义。 比估计与回归估计 5.1 对以下假设总体（N=6） U1 U2 U3 U 4 U5 U6 Xi Yi 0 1 3 5 8 10 1 3 11 18 29 46