w1(x)=ayo(x)= 2h 利用:x=x,p= no 其中 i dx V方 w1()=avo(x) x-4)√G a x exp moi dx d)√a √、a2dk exp axa「a2x2 √ exp/a 2a dx 2 1(o2 xexp xyol 2)[10分] 新基态能:E =ho no 新基态波函数:v(x) 3)[10分] 三。140分两电子波函数 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或 是反对称的。由于电子是费米子,整体波函数在交换全部坐标变量(包括空间部分和自旋部 分)时必须是反对称的 1。[15分]假设空间部分波函数是反对称的,求对应自旋部分波函数。总自旋算符定义为 S=S+2。求:S2和S的本征值 2。[15分]假设空间部分波函数是对称的,求对应自旋部分波函数,S2和S的本征值 3。[10分]假设两电子系统哈密顿量为:H=Js1·三2,分别针对(1)(2)两种情形,求系 统的能量 解:1)[15分]自旋三重态( spin triplet)( ) ( ) 1 2 4 † 2 1 0 2 m x m i m x a x x p e m        −     = = −         利用： , d x x p i dx = = ， ( ) 2 2 0 1/ 4 exp 2 x x       = −    ，其中： m  = ( ) ( ) ( ) 2 2 † 1 0 1/ 4 2 2 2 1/ 4 2 2 2 2 1/ 4 1/ 4 3/ 2 2 2 2 2 2 1/ 4 1/ 4 3/ 2 1/ 4 exp 2 2 1 exp 2 2 1 exp exp 2 2 2 2 1 exp exp 2 2 2 2 2 ex i d x x a x x m i dx d x x dx x x d x dx x x x x x                                 = = − −             = − −             = − − −             = − + −         = ( ) 2 2 0 p 2 2 x x x      − =     2）[10 分] 新基态能： 0 2 E     = = 新基态波函数： ( ) 1 1 2 2 4 4 2 0 2 m x m x m m x e e          − −      = =         3）[10 分] 测量粒子能量取新基态能的几率： ( ) 2 2 1/ 4 0 2 2 2 2 0.9428 3 3 w x     = = = =        三。[40 分]两电子波函数： 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或 是反对称的。由于电子是费米子，整体波函数在交换全部坐标变量（包括空间部分和自旋部 分）时必须是反对称的。 1。[15 分]假设空间部分波函数是反对称的，求对应自旋部分波函数。总自旋算符定义为： 1 2 S s s = + 。求： 2 S 和 z S 的本征值； 2。[15 分]假设空间部分波函数是对称的，求对应自旋部分波函数， 2 S 和 z S 的本征值； 3。[10 分]假设两电子系统哈密顿量为： H Js s =  1 2 ，分别针对（1）（2）两种情形，求系 统的能量。 解：1）[15 分]自旋三重态（spin triplet）