12.一长为l,横截面面积为A的等截面直杆,质量密度为ρ,弹性模量为E, 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力om= ,杆的总伸长 13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同,但横截面面 积A>A,。若两杆温度都下降△T,则两杆轴力之间 的关系是F1F2,正应力之间的关系是 σ,。(填入符号<,=,>) 题1-13答案: D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B F√3F 1l.g:椭圆形12.gl,P 2E 14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变E等于直径的 相对改变量Ea π(d+Md)-d△d 证毕 15.如图所示,一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别 为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变量。(假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动) 解:由平衡条件F+FN2=F(1) 变形协调条件FFN (2) E141E2A2 Ful 由(1)(2)得M Fl ELA E1A+ E2A 16.设有一实心钢管,在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为E1,E2和an,a2,且α2>an。两管的横截面面积均为A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动,试证明当组合管升温△T后,其长度改变为 △M=(axnE1+a2E2T/(E1+E2)。 2(铜) 1(钢) 证:由平衡条件FN1=FN2 变形协调条件△n+M1=M2-△3 12. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为  ，弹性模量为 E， 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力  max = ，杆的总伸长 l = 。 13. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面 积 A1 ＞ A2 。若两杆温度都下降 T ，则两杆轴力之间 的关系是 FN1 FN2 ，正应 力之间 的关系是  1 ____ 2 。（填入符号＜，＝，＞） 题 1-13 答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. EA Fl EA Fl 3 ； 11. b a ；椭圆形 12. E gl gl 2 2   ， 13. ＞，= 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s  等于直径的 相对改变量 d  。 证： ( ) s d π π π  =   = +  − = d d d d d d 证毕。 15. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别 为 E1A1 和 E2A2 。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 FN1 + FN2 = F （1） 变形协调条件 2 2 N2 1 1 N1 E A F l E A F l = （2） 由（1）（2）得 1 1 1 1 2 2 N1 E A E A Fl E A F l l +  = = 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为 E1， E2 和  l1， l 2 ，且  l 2 ＞  l1 。两管的横截面面积均为 A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 T 后，其长度改变为 ( ) ( ) 1 1 2 2 T E1 E2 l E E l  = l +l  + 。 证：由平衡条件 FN1 = FN2 （1） 变形协调条件 1 1 2 2 l + l = l − l   2 1 F l 2 F 1 l 2(铜) 1(钢)