量不为零.由高斯定理得: -EISI+ E2s=0/E (SI=S=S) 则 Q=印S(E2-E1)=印0Sb(x-x1) ba(2a-a)=0bd=8.85×10C 6A2一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为p=r(r≤R);p=0>BA为 常数,试求球体内外的场强分布。 解:在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为 dv= Ar. 4Tr-d 在半径为r的球面内包含的总电荷为 V=[4TArdr=TAr+ 以该球面为高斯面,按高斯定理有E142=兀r4/ 得到 E1=Ar2/(4c0),(r≤R 方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里 在球体外作一半径为r的同心高斯球面,按高斯定理有 得到 E2=AR4r2),(>R) 方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里 6A-3如图所示,一个均匀分布带电球层,电荷体密度为p,球层内表面半径为R,外表面 为2R,求:电场分布。 解:本题的电荷分布具有球对称性,因而电场分布也具有对称性,作 同心球面为高斯面,由高斯定理∮Ed§=9m 由对称性可以得到 对于不同的高斯面,电荷是不同的,结果如下 q r'-RP R<r<2R R r>2R 因而场强分布为 E=0 r3-R3 E 2R E 2R10 量不为零．由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S ) 则 Q =0S(E2- E1) =0Sb(x2- x1) = 0ba2 (2a－a) =0ba3 = 8.85×10-12 C 6A-2 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为  =Ar （r≤R）；  =0 (r> R) A 为一 常数，试求球体内外的场强分布。 解：在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q dV Ar 4 r d r 2      在半径为 r 的球面内包含的总电荷为 4 0 3 q dV 4 Ar d r Ar r V         (r≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 0 2 4 1 E  4r  Ar /  得到   0 2 E1  Ar / 4 ， (r≤R) 方向沿径向，A>0 时向外, A<0 时向里． 在球体外作一半径为 r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0 2 4 2 E  4r  AR /  得到   2 0 4 E2  AR / 4 r ， (r >R) 方向沿径向，A>0 时向外，A<0 时向里． 6A-3 如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为  ，球层内表面半径为 R ，外表面 为 2R ，求：电场分布。 解: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作 同心球面为高斯面，由高斯定理 int 0 d S q E S        由对称性可以得到 2 d 4 S E S r E        对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 q r R   0 4 3 3 ( ) 2 3 q r R R r R       28 3 2 3 q R r R     因而场强分布为 E r R   0 3 3 2 0 ( ) 2 3 r R E R r R r       3 2 0 7 2 3 R E r R r    