§5-2纯弯曲时梁横截面上的正应力 Normal Stress of Beam 5-22.弯曲正应力的公式推导 几何:如图取变形后的dx微段 梁来研究,中性层上的弧长 0,0,=dx=pde 2 cd段的纤维变形前长a=M 变形后长(M为正时) Z cd=(p+ y)de adA y 因此距中性层为y的 层纤维cd的线应变为 -cd (p+y)d0-dx pde+ yd0-pde y pde 式中p为中性层变形后的曲率半径( Radius of curvature),1/p为曲率( curvature) 在纯弯曲时由对称性和圣维南原理,=2一般对各向同性均匀 连续材料梁均成立。此即梁的变形几何关系。 物理:将=() AE→=A (受拉边),σ=-A (受压边) 化关系。如cd = dx §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 Normal Stress of Beam O1 O2 1 1 2 2 d d O' M M=me y z dA y 在纯弯曲时由对称性和圣维南原理, 一般对各向同性均匀 连续材料梁均成立。此即梁的变形几何关系。   y = 物理:将 关系代入(a)式,即得平面弯曲梁的正应力随y的变 化关系。如:  =  ( ) (受拉边), (受压边) n n n y A y A A − − −         = −          =  =        o1 o2 = dx = d cd = ( + y)d , ( ) ( ) a y y d d yd d dx y d dx cd cd cd               =  = + − = + − = − = 5-2-2,弯曲正应力的公式推导 几何:如图取变形后的dx微段 梁来研究，中性层上的弧长 cd段的纤维变形前长 变形后长(M为正时): 因此距中性层为y的一 层纤维cd的线应变为: 式中为中性层变形后的曲率半径(Radius of curvature), 1/ 为曲率(curvature)