上的正应力 曲正应力的公式推导 设 (杆轴) E =EE=-y.…,(c) (中性轴上二 需由静力学关系求解。 y(对称轴) yod4,M,=|xσd4 注意到横截面上=0M=M.M,=9,1m4=-114=-12 E ∵二≠0:∴S=0 表示中心轴应通过横截面的形心 对指定截面 M144=1=因y为对称轴,故21=0面积分之外 E E.简记为E I M (5-1)式为研究弯 YdA==I (5-1)曲问题的一个基 P EI 本公式 代入 M (c)得:G= …(S-2)式中M是需求应力之横截面上的弯矩;是此横截面对 中性轴的轴惯矩;y是需求应力处到中性轴的垂直坐标§5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 Normal Stress of Beam 5-2-2,弯曲正应力的公式推导 ; y.....(c) t c p       ① =  ②   =  =    = = = A A y A N  dA; Mz y dA; M z dA;  ,  0  =  = =   yz yz A A y M z dA zydA 因y为对称轴，故I    ....(5 1) 2 1 −    =   =  =  =  M M y dA z A     简记为 物理: 对工程中常用的材料，我们可以假设: 由(c)式知道,在横截面上成 线性分布(对线弹性材料而言) 因(c)式中的还不知道,中性轴位置(y值)也不知道,需由静力学关系求解。 静力学:(对平行力系有:) 注意到横截面上 N = 0, Mz = M , M y = 0 ， = 0,  = −  = −   z A A dA ydA S   故  对指定截面 为常数, 可提到 面积分之外。  0;  = 0  Sz   表示中心轴应通过横截面的形心。 (5-1)式为研究弯 曲问题的一个基 本公式。 ....(5 − 2)  = My  代入 (c)得: 式中M是需求应力之横截面上的弯矩;I是此横截面对 中性轴的轴惯矩; y是需求应力处到中性轴的垂直坐标