118 工程科学学报，第44卷，第1期 0 10000.50110 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000000.20.20 000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.50000.500.2011 0 00 00.20 0 0 0 0 0 0.2 0 D 0 0.5 0 1 010.50.80.511 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 1100.8000.80.80 008080500.200.802 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 110.2000.8110 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100100.80.2000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 11010.200.20.20.80 0 0 0 0 0 0.8 0 0 1 10.81 1 1 00.200.20.20.8 0 0 0 0 0 0 0 10.810.20.802110050.80.80.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000000000.80.5000.20.201 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 11 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 M 000.500.80.20.502 1 10.50 1 000.80.80 00.8020 0 0.2 0 0 0 1000 0 11000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 0 0 0 11 0 0 0 0 1 100.5 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 00 10.500.50 00.21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000000000.2000 0000.80.20 0 0 0 0 0 0 0 0 00.5020.800.500.50.200 0 000.2020.2 0020.2 0 0.5 0 0 0 010.50.500.501100.21 0 0 0 00.2 0 0 0.8 0 00.500.500.5010.2000.20.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00200.200.200.20.2000.20.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0010.50.500.501100.200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000.200000 0 0 0 0.8 0 0 0 05 0 0 000000000.20.20 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000200.800.2010.5000.20.200.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.500.80.5100.5010.20000 0 0 0 0 0 0 00.20 00 0 k的所有最短路径的权值求和记为¤k,节点j到节 表3网络参数（部分） 点k的最短路径中经过节点i的路径权值求和记 Table 3 Network parameters(partial) 为o(),两者比值称为节点i的介数，记作B(),如 Node Total degree In-degree Out-degree Clustering number value value value coefficient Betweenness 式(3)： 1 11 7 B(i)=ik(i) 4 0.803571 0.000374 (3) 2 4 0.809524 0.000220 k jk 3 28 21 0.380952 0.037671 计算网络度分布及每一节点的总度值、入度 4 22 13 9 0528571 0.013475 值和出度值、聚集系数和介数，见表3.分析该有 5 23 16 7 0.455882 0.016636 向网络，度分布不均且不服从正态分布，不属于规 … 则网络和随机网络；取双对数后不符合线性关系， 9 39 26 13 0.304615 0.152202 不属于无标度网络；网络直径是3，平均聚集系数 10 39 15 0336957 0.182254 达到0.5783，而平均最短路径仅为1.7880，可划分 至小世界网络2] 20 25 9 16 0.411765 0.066644 总度值和人度值前3节点均为9、10、3；人度 值第4、5节点为7和5：出度值靠前节点是16、 25 9 0.619048 0.005644 10、14、20;聚集系数前3节点为2、1、8：介数前 26 10 9 0.680556 0.001102 3节点为10、9、14 27 13 4 9 0.700000 0.001223 3改进SIR传播模型 疫情类似，病毒传播在“个体重视”和“个体无重 SIR模型除了成功应用于2003年SARS病毒 视”的人群中差异极大，个人重视是指实施了预防 传播，还广泛应用于计算机网络病毒、社会舆论 措施，如戴口罩物理隔离；感染后得到对症的医疗 谣言等传播分析.经典的SIR模型认为网络节点 手段而快速恢复，对应航班运行，当节点被重点关 状态包括易感染状态S(Susceptible)、已感染状态 注成为控制节点时，一方面，前置的培训和技术支 I(Infected)和恢复状态R(Recovered).传播过程 持可有效防止被感染进而出现差错，表现为较低 为：S与I接触，以概率B被感染；而I以概率y恢 的感染率，定义为改进感染率：另一方面，即便 复为R且不再感染2 被感染，在管控系统和专家人力支持下可迅速恢 有别于以往的SR模型改进研究，此处引入改 复即纠正差错，表现为较高的恢复率，定义为改进 进感染率B和改进恢复率y概念.与2019年新冠 恢复率y'k 的所有最短路径的权值求和记为 σjk，节点 j 到节 点 k 的最短路径中经过节点 i 的路径权值求和记 为 σjk(i)，两者比值称为节点 i 的介数，记作 B(i)，如 式（3）： B(i) = ∑ j,k σjk(i) σjk （3） 计算网络度分布及每一节点的总度值、入度 值和出度值、聚集系数和介数，见表 3. 分析该有 向网络，度分布不均且不服从正态分布，不属于规 则网络和随机网络；取双对数后不符合线性关系， 不属于无标度网络；网络直径是 3，平均聚集系数 达到 0.5783，而平均最短路径仅为 1.7880，可划分 至小世界网络[23] . 总度值和入度值前 3 节点均为 9、10、3；入度 值第 4、 5 节点为 7 和 5；出度值靠前节点是 16、 10、14、20；聚集系数前 3 节点为 2、1、8；介数前 3 节点为 10、9、14. 3    改进 SIR 传播模型 SIR 模型除了成功应用于 2003 年 SARS 病毒 传播[24] ，还广泛应用于计算机网络病毒、社会舆论 谣言等传播分析. 经典的 SIR 模型认为网络节点 状态包括易感染状态 S（Susceptible）、已感染状态 I（ Infected）和恢复状态 R（Recovered） . 传播过程 为 ：S 与 I 接触，以概率 β 被感染；而 I 以概率 γ'恢 复为 R 且不再感染[25] . 有别于以往的 SIR 模型改进研究，此处引入改 进感染率 β'和改进恢复率 γ'概念. 与 2019 年新冠 疫情类似，病毒传播在“个体重视”和“个体无重 视”的人群中差异极大. 个人重视是指实施了预防 措施，如戴口罩物理隔离；感染后得到对症的医疗 手段而快速恢复. 对应航班运行，当节点被重点关 注成为控制节点时，一方面，前置的培训和技术支 持可有效防止被感染进而出现差错，表现为较低 的感染率，定义为改进感染率 β'；另一方面，即便 被感染，在管控系统和专家人力支持下可迅速恢 复即纠正差错，表现为较高的恢复率，定义为改进 恢复率 γ'. 表 3    网络参数（部分） Table 3    Network parameters (partial) Node number Total degree value In-degree value Out-degree value Clustering coefficient Betweenness 1 11 7 4 0.803571 0.000374 2 5 1 4 0.809524 0.000220 3 28 21 7 0.380952 0.037671 4 22 13 9 0.528571 0.013475 5 23 16 7 0.455882 0.016636 … … … … … … 9 39 26 13 0.304615 0.152202 10 39 24 15 0.336957 0.182254 … … … … … … 20 25 9 16 0.411765 0.066644 … … … … … … 25 10 5 5 0.619048 0.005644 26 10 1 9 0.680556 0.001102 27 13 4 9 0.700000 0.001223 0 0 1 0 0 0 0.5 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0.5 0 0.2 0 1 1 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0.5 0 1 0 1 0.5 0.8 0.5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0.8 0 0 0.8 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 M= 1 0 1 1 0.2 0 0 0.8 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0.8 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0.2 0 0.2 0.2 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0.8 1 1 1 0 0.2 0 0.2 0.2 0.8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0.5 0 0 0.2 0.2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0.5 0 0.8 0.2 0.5 0.2 1 1 0.5 0 1 0 0 0.8 0.8 0 0 0.8 0.2 0.2 0 0 0.2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0.5 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0.5 0 0.5 0 1 1 0 0.2 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0 0 0.8 0.2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.5 0.2 0.8 0 0.5 0 0.5 0.2 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0 0.5 0 0 0 1 0 0 1 0.5 0.5 0 0.5 0 1 1 0 0.2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0.2 1 0 0 0 0.8 0 0 0.5 0 0.5 0 0.5 0 1 0.2 0 0 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0 0.2 0.2 0 0 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.5 0.5 0 0.5 0 1 1 0 0.2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8 1 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0.8 0 0.2 0 1 0.5 0 0 0.2 0.2 0 0.8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0.8 0.5 1 0 0.5 0 1 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0.2 0 0 0 0                                                                     0 0 0.8 0.8 0.5 0 0.2 0 0.8 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.8 1 0.2 0.8 0.2 1 1 0 0.5 0.8 0.8 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 · 118 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期