为求出基本解,考虑:△=0的球对称解 拉氏方程的球坐标形式为: 0(,u 10 sin e =0 r、or)r2sin 80) r sin 0 a 若方程具有球对称,当r不为零时有: 0 得解为 +C 若取c C=O 4 则求出 4丌r (≠0)0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 拉氏方程的球坐标形式为： 为求出基本解，考虑：  = u 0 的球对称解. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin 0 sin sin u u u r r r r r r                    + + =          若方程具有球对称，当r不为零时有： 2 0 d du r dr dr     =   得解为： 1 2 C U C r = + 若取 1 2 1 , 0 4 C C  = = 则求出 1 ,( 0) 4 U r  r = 