多元函数在一点可微、可导、连续之间的关系 lim Az= lim[(AAx+BAy)+o(p)=0 0→ △y→>0 得imf(x+△x,y+△y)=f(x,y) △x→>0 △y->0 即函数二=(x,y在点(x,y)可微 函数在该点连续 下面两个定理给出了可微与偏导数的关系 (1)函数可微,偏导数存在 (2)偏导数连续 函数可微 高等数学(ZYH)高等数学（ZYH） (2) 偏导数连续 z = f (x + x, y + y) − f (x, y) lim( ) ( ) 0   = Ax + By + o → 下面两个定理给出了可微与偏导数的关系: (1) 函数可微 函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 可微 lim ( , ) 0 0 f x x y y y x +  +   →  → 二、多元函数在一点可微、可导、连续之间的关系 得 z y x   →  → 0 0 lim = 0 = f (x, y) 函数在该点连续 偏导数存在 函数可微 即