()以1,1,,1(假定a,a2…a,都不等于零)为根的多项式 2.设f(x)是一个多项式用f(x)表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数 后所得多项式证明 (i)若是g(x)|∫(x),那么g(x)|f(x) (i)若是d(x)是f(x)和f(x)的一个最大公因式,并且d(x)的最高次项系数是1,那 么d(x)是一个实系数多项式) 3.给出实系数四次多项式在实数域上所有不同类型的典型分解式 4.在复数和实数域上,分解x"-2为不可约因式的乘积 5.证明数域F上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根 §48有理数域上多项式 1.证明以下多项式在有理数域上不可约 (1)x4-2x3+8x-10 (mn)2x3+18x+6x2+6 (ⅲi)x4-2x3+2x-3; (ⅳ)x°+x+1 2.利用艾森斯坦判断法,证明:若是p,P2…P是t个不相同的素数而n是 个大于1的整数那么vPP2…P1是一个无理数 3.设∫(x)是一个整系数多项式证明若是f(0)和f(1)都是奇数那么f(x)不 能有整数根 4.求以下多项式的有理根 (i)x3-6x2+15x-14 )4x-7x2-5x-1(ii) 以    n 1 , , 1 , 1 1 2  (假定    n , , , 1 2  都不等于零)为根的多项式. 2．设 f (x) 是一个多项式,用 f (x) 表示把 f (x) 的系数分别换成它们的共轭数 后所得多项式.证明: (i) 若是 g (x) | f (x),那么 g(x) | f (x) ; (ii) 若是 d (x) 是 f (x) 和 f (x) 的一个最大公因式,并且 d (x) 的最高次项系数是 1,那 么 d (x) 是一个实系数多项式). 3．给出实系数四次多项式在实数域上所有不同类型的典型分解式. 4．在复数和实数域上,分解 − 2 n x 为不可约因式的乘积. 5．证明:数域 F 上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根. §4.8 有理数域上多项式 1．证明以下多项式在有理数域上不可约: (i) 2 8 10 4 3 x − x + x − ; (ii) 2 18 6 6; 5 4 2 x + x + x + (iii) 2 2 3 4 3 x − x + x − ; (iv) 1 6 3 x + x + . 2．利用艾森斯坦判断法,证明:若是 p p pt , , , 1 2  是 t 个不相同的素数而 n 是一 个大于 1 的整数,那么 n p1 p2  pt 是一个无理数. 3．设 f (x) 是一个整系数多项式.证明:若是 f (0) 和 f (1) 都是奇数,那么 f (x) 不 能有整数根. 4．求以下多项式的有理根: (i) 6 15 14 3 2 x − x + x − ; (ii) 4 7 5 1 4 2 x − x − x − ;