M4=V(x1+1)2+(y1+1 (8-2y1)2+(y2+1 =√502-6y+13) M1B=√(x1-3)2+(y1-7) =y(4-2y1)2+(y1-7)2 =√5(2-6y1+13) MA=M, B, 即点M在线段AB的垂直平分线上 由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程 师:由上面的例子可以看出,求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(xy)表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)} (3)用坐标表示条件P(MO,列出方程fxy)=0 (4)化方程fxy)=0为最简形式 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适 当予以说明另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程. 师:下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤 例3已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差 都是2,求这条曲线的方程 解:设点M(xy)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B(图7-31), 那么点M属于集合 P={M|M|-|MB|=2} 由距离公式,点M适合的条件可表示为 2 将①式移项后再两边平方,得 图7-3l x2+(y-2)2=(y+2)2 化简得:y=x 因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线 所以曲线的方程是y=8(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图7 31中所示 师:上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法,明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础:同 时,根据曲线上的点所要适合的条件列出等式,是求曲线方程的重要环节,在这里常用到一些基本公式 如两点间距离公式,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,因此先要了解上述知识,必要时作适当复 Ⅱ.课堂练习5( 6 13); (8 2 ) ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 = − + = − + + = + + + y y y y M A x y , 5( 6 13) (4 2 ) ( 7) ( 3) ( 7) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 M A M B y y y y M B x y  = = − + = − + − = − + − 即点 M1 在线段 AB 的垂直平分线上. 由（1）、（2）可知方程①是线段 AB 的垂直平分线的方程. 师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点 M 的坐标； （2）写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P（M）}； （3）用坐标表示条件 P（M），列出方程 f(x,y)=0; （4）化方程 f(x,y)=0 为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适 当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程. 师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤. 例 3 已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A（0，2）的距离减去它到 x 轴的距离的差 都是 2，求这条曲线的方程. 解：设点 M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x 轴，垂足是 B（图 7—31）， 那么点 M 属于集合 P ={M | MA| − | MB | = 2}. 由距离公式，点 M 适合的条件可表示为： ( 2) 2 2 2 x + y − − y = ① 将①式移项后再两边平方，得 x 2+(y－2)2=(y+2)2 , 化简得： 2 8 1 y = x 因为曲线在 x 轴的上方，所以 y＞0,虽然原点 O 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线， 所以曲线的方程是 2 8 1 y = x (x≠0) ,它的图形是关于 y 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图 7 —31 中所示. 师：上述两个例题让学生了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同 时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式， 如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复 习. Ⅱ.课堂练习