第11期 梁辉等：基于减法聚类的带钢厚度数据驱动建模 ·1343· 精轧入口温度1020℃等.这里不考虑原始化学成 17.0 分对带钢成品的影响，仅从热轧生产工艺参数方面 16.9 对带钢出口厚度的影响上，选取某机架轧制力P、辊 16.8 Wwwhwwwlhpm 缝设定值S、入口厚度H、轧制速度：和来料温度T 作为厚度预测模型的输入变量，出口厚度作为预测 1660 0 30405060708090 100 模型的输出变量，输入量序列如图3所示 样本个数 2 34 (b) 是3 wwbhr 30 50 100 150 200 250300 S155 wHnloawthiyyh/-phpbrutntwwnmm 2 15L 0 10 2030405060 708090100 50 100 150200 250300 样本个数 1000 图4采用本文方法的厚度预测(a)和误差曲线(b) 960 50 100 150 200 250 300 Fig.4 Thickness prediction (a)and error curve (b)by the method proposed in this paper 》 100 150 200250 300 121 法有较高的预测精度 17.0 50 100150200 250 300 样本个数 16.9 16.8 图3输入变量序列 16.7 Fig.3 Serial of input variables 16.6 0 20 30 405060 708090100 对训练样本进行离线建模，支持向量机核函数 样本个数 0.02 取为高斯径向基，训练样本集个数为200，测试样本 0.01 集个数100.首先，对数据进行归一化处理，然后采 0 用减法聚类算法对训练样本集进行空间划分，在减 -0.01 法聚类算法中聚类半径对聚类个数有较大的影响， 0.02 0 10 20 30 405060 7080 90100 聚类半径通常的取值范围为0.2~0.5，通过实验对 样本个数 比分析后，得到三个聚类子集S,、S,和S3,样本个数 图5采用传统多支持向量机的厚度预测(a)和误差曲线(b) 分别为91、68和41，各子集分别采用最小二乘支持 Fig.5 Thickness prediction (a)and error curve (b)by the tradi- 向量机方法建立子模型，带钢厚度最小二乘支持向 tional multiple SVM model 量机回归模型为 为了进一步比较本文方法和其他方法的优劣， Y=0.4779Y+0.3009Y2+0.2212Y3(23) 采用标准误差RMSE、平均相对预报误差MAPE和 采用本文算法对系统进行在线建模，在线聚类 模型跟踪性能指标TP(tracking precision)来衡量 发生变化，新增加一个聚类子集，在原聚类的结果上 模型性能.其中σ为模型计算值与实际值之间偏 新增加一个聚类子集S4,子模型的参数随着A、的 变化而进行更新，测试样本以所属子模型的预测结 差的方差，o为实际输出值的方差.TP指标反 映模型输出对真实输出值的跟踪效果，TP值小于0 果作为输出，而不需要再采用加权算法，带钢出口厚 表明模型精度较差，TP值越接近1则表明模型跟踪 度预测和误差曲线如图4所示，厚度偏差范围为 精度越强 -0.002~0.002mm. 离线多支持向量机模型建立后，当测试数据增 RMSE= 1：-方12， 24) 加时，分别采用传统多支持向量机和本文算法两种 方法对系统进行在线建模.传统多支持向量机建模 (25) 过程中，聚类结果不会随着测试数据的变化而变化， 因此其模型预测结果精度较差，误差为-0.02~ 0.02mm,如图5所示.从图4和图5可以看出，本 TP=l-drm (26) 文数据驱动在线建模方法比传统多模型离线建模方 表1列出了几种模型的性能数据对比，即在线第 11 期 梁 辉等: 基于减法聚类的带钢厚度数据驱动建模 精轧入口温度 1 020 ℃ 等． 这里不考虑原始化学成 分对带钢成品的影响，仅从热轧生产工艺参数方面 对带钢出口厚度的影响上，选取某机架轧制力 P、辊 缝设定值 S、入口厚度 H、轧制速度 v 和来料温度 T 作为厚度预测模型的输入变量，出口厚度作为预测 模型的输出变量，输入量序列如图 3 所示． 图 3 输入变量序列 Fig． 3 Serial of input variables 对训练样本进行离线建模，支持向量机核函数 取为高斯径向基，训练样本集个数为 200，测试样本 集个数 100． 首先，对数据进行归一化处理，然后采 用减法聚类算法对训练样本集进行空间划分，在减 法聚类算法中聚类半径对聚类个数有较大的影响， 聚类半径通常的取值范围为 0. 2 ～ 0. 5，通过实验对 比分析后，得到三个聚类子集 S1、S2 和 S3，样本个数 分别为 91、68 和 41，各子集分别采用最小二乘支持 向量机方法建立子模型，带钢厚度最小二乘支持向 量机回归模型为 Y = 0. 477 9Y1 + 0. 300 9Y2 + 0. 221 2Y3 ． ( 23) 采用本文算法对系统进行在线建模，在线聚类 发生变化，新增加一个聚类子集，在原聚类的结果上 新增加一个聚类子集 S4，子模型的参数随着 A － 1 N 的 变化而进行更新，测试样本以所属子模型的预测结 果作为输出，而不需要再采用加权算法，带钢出口厚 度预测和误差曲线如图 4 所示，厚度偏差范围为 － 0. 002 ～ 0. 002 mm． 离线多支持向量机模型建立后，当测试数据增 加时，分别采用传统多支持向量机和本文算法两种 方法对系统进行在线建模． 传统多支持向量机建模 过程中，聚类结果不会随着测试数据的变化而变化， 因此其模型预测结果精度较差，误差为 － 0. 02 ～ 0. 02 mm，如图 5 所示． 从图 4 和图 5 可以看出，本 文数据驱动在线建模方法比传统多模型离线建模方 图 4 采用本文方法的厚度预测( a) 和误差曲线( b) Fig． 4 Thickness prediction ( a) and error curve ( b) by the method proposed in this paper 法有较高的预测精度． 图 5 采用传统多支持向量机的厚度预测( a) 和误差曲线( b) Fig． 5 Thickness prediction ( a) and error curve ( b) by the tradi￾tional multiple SVM model 为了进一步比较本文方法和其他方法的优劣， 采用标准误差 RMSE、平均相对预报误差 MAPE 和 模型跟踪性能指标 TP ［19］( tracking precision) 来衡量 模型性能． 其中 σ2 eror为模型计算值与实际值之间偏 差的方差，σ2 property为实际输出值的方差． TP 指标反 映模型输出对真实输出值的跟踪效果，TP 值小于 0 表明模型精度较差，TP 值越接近 1 则表明模型跟踪 精度越强． RMSE = 1 N∑ N i = 1 | yi － y^ i | 槡 2 ， ( 24) MAPE = 1 N ∑ N i = 1 yi － y^ i yi ， ( 25) TP = 1 － σ2 eror σ2 property ． ( 26) 表 1 列出了几种模型的性能数据对比，即在线 ·1343·