·1342· 北京科技大学学报 第34卷 假定矩阵A∈RxN,C∈R“x均为非奇异，矩阵 胀问题，这里引入数据遗忘机制，保持训练数据集的 B∈RNx",D∈RMxN,则矩阵(A+BCD)具有逆 大小不变，利用支持向量机中己经计算得到的 矩阵： Lagrange乘子，训练数据对建模的重要程度可通过 (A+BCD)-1= Lagrange乘子绝对值Ia:l反映出来，la:|越小，表明 A-1-A-B(DA-B+C-1)-DA-1.(19) 数据对训练越无关紧要四， 根据以上的矩阵求逆引理，则可以推导出： 假设Lagrange乘子绝对值Ia|最小的数据集为 [Ay-中aa门-1= {xmym}(m=1,2,…,N1+1),把其从数据集中去 A+As a [-aASa]-aAs.(20) 除时，可根据下式计算更新的A: 把式(20)代入式(18)中得出A见式(21)，只需 A=A(i,》- 利用前八，组数据集的最小二乘支持向量机模型系 A(m,m]-A(i,m)A+:(m,). 数A,就可以递推计算出，而不需要对全部数据重 (22) 新计算. 式中，i,j=0,2,m,m+2,…,W1+2]. A1= 40'1+ 每次迭代过程中首先对N1+1组数据集的 Lagrange乘子进行排序，寻找最小的Ia,l,Ia:l是新 [-1-a'Aa]- AN a 模型的参数，不需再单独计算，然后把最小Iα，I对应 -1] 1-1 的数据样本删除，则即考虑了历史数据的影响，又突 (21) 出了新数据的作用. 式中，0=D,0…,0]1xw,+)是零向量 基于最小二乘支持向量机的带钢厚度数据驱动 为了避免随着训练数据的增加而导致的计算膨 在线算法流程如图2所示. 厂 准备工作 离线数据{伍，y六预处理及参数设置 新数据化，y}增加，计算x到的距离d 进行减法聚类得到C个子集并存储聚类 中心y,(位=1,2，…，c)及相应数据集 x,片}属于第聚类子集>N c=c+1 Y 各聚类子集数据进行LS-SVM训练. 更新第类的A,并存行储 增加新的聚类子集， 并存存储各子集相对应的A、 计算聚类中心y1 对排序，去除最小的口的数据样本 进行LS-SvM训练 行储新的A、 对新样本重新进行LS-SVM训练，更新A√ 输出建模结果 立 N 新增数据是杏结束 T 终止计算 图2带钢厚度数据驱动在线算法流程图 Fig.2 Flow chart of the online algorithm for strip thickness 数字轧机系统产生的数据在Matlab仿真平台上进 3实验分析 行带钢厚度质量预测.轧制规程如下所示，钢种为 3.1数字轧机仿真实验 Q235,宽带B=1200mm,轧辊半径R=380mm,F1 为验证本文所提方法的有效性，以带钢热连轧 机架入口厚度H=32mm,出口厚度h=16.65mm,北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 假定矩 阵 A∈RN × N，C∈RM × M 均 为 非 奇 异，矩 阵 B∈RN × M，D∈ RM × N，则 矩 阵 ( A + BCD) 具 有 逆 矩阵［22］: ( A + BCD) － 1 = A － 1 － A － 1 B( DA － 1 B + C － 1 ) － 1 DA － 1 ． ( 19) 根据以上的矩阵求逆引理，则可以推导出: ［AN1 －  － 1 aaT ］－ 1 = A － 1 N1 + A － 1 N1 a［ － aT A － 1 N1 a］－ 1 aT A － 1 N1 ． ( 20) 把式( 20) 代入式( 18) 中得出 A － 1 N1 + 1，见式( 21) ，只需 利用前 N1 组数据集的最小二乘支持向量机模型系 数 A － 1 N1 ，就可以递推计算出，而不需要对全部数据重 新计算． A － 1 N1 + 1 = A － 1 N1 0T 0 [ ] 0 + ［ － 1 － aT A － 1 N1 a］－ 1 A － 1 N1 a [ ] － 1 ［aT A － 1 N1 － 1］． ( 21) 式中，0 =［0，0…，0］1 × ( N1 + 1) 是零向量． 为了避免随着训练数据的增加而导致的计算膨 胀问题，这里引入数据遗忘机制，保持训练数据集的 大小 不 变，利用支持向量机中已经计算得到的 Lagrange乘子，训练数据对建模的重要程度可通过 Lagrange乘子绝对值 | αi | 反映出来，| αi | 越小，表明 数据对训练越无关紧要［23］． 假设 Lagrange 乘子绝对值| αi |最小的数据集为 { xm，ym } ( m = 1，2，…，N1 + 1) ，把其从数据集中去 除时，可根据下式计算更新的 A' N1 － 1［24］: A' N1 － 1 = A － 1 N1 + 1 ( i，j) － ［A － 1 N1 + 1 ( m，m) ］－ 1 A － 1 N1 + 1 ( i，m) A － 1 N1 + 1 ( m，j) ． ( 22) 式中，i，j =［1，2，…m，m + 2，…，N1 + 2］． 每次迭代过程中首先对 N1 + 1 组 数 据 集 的 Lagrange乘子进行排序，寻找最小的 | αi |，| αi | 是新 模型的参数，不需再单独计算，然后把最小| αi | 对应 的数据样本删除，则即考虑了历史数据的影响，又突 出了新数据的作用． 基于最小二乘支持向量机的带钢厚度数据驱动 在线算法流程如图 2 所示． 图 2 带钢厚度数据驱动在线算法流程图 Fig． 2 Flow chart of the online algorithm for strip thickness 3 实验分析 3. 1 数字轧机仿真实验 为验证本文所提方法的有效性，以带钢热连轧 数字轧机系统产生的数据在 Matlab 仿真平台上进 行带钢厚度质量预测． 轧制规程如下所示，钢种为 Q235，宽带 B = 1 200 mm，轧辊半径 R = 380 mm，F1 机架入口厚度 H = 32 mm，出口厚度 h = 16. 65 mm， ·1342·