d a or,ds * ags 02ra(、a (16-10) 0q)09(q at aq, saqs at 考虑到式(16-8),式(16-10)右端括号内即为速度v,因而可得 (16-11) q 式(16-9)及(16-11)称为拉格朗日变换式。 将广义惯性力可改写成 027 将式(16-9)和(16-11)代入上式,得 d dr a m; vi dt alias 2 q 注意到质点系的功能T=∑mv2,最终将广义惯性力可表示为 d aTaT (16-12) dt aq a 将广义惯性力式(16-12)代入式(16-7),则得 (-可 (16-13) 式(16-13)即为广义坐标形式的动力学普遍方程。对于我们所讨论的完整的约束系统, 则由,(=1,2,…,k)的独立性,得 d 9, ag-o =12…,k (16-14) 式(16-14)称为第二类拉格朗日方程,简称为拉格朗日方程。该式是由k个二阶常微分 方程组成的方程组,求解该方程组,则得质点系的运动方程6 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ′ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ′ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∑ ∑ = = t q q t q q q t q q q i s k s s i j j i s j i k j s s ir r r r r d d 1 2 1 （16-10） 考虑到式（16-8），式（16-10）右端括号内即为速度 i v ，因而可得 j i j i t q ∂ q ∂ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ r v d d （16-11） 式（16-9）及（16-11）称为拉格朗日变换式。 将广义惯性力可改写成 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⋅ ∂ ∂ = −∑ ′ ⋅ ∑ = = j i i i j i i i n j i i i i n i Ij t q m t q m q Q m r v r v r v d d d d 1 1 将式（16-9）和（16-11）代入上式，得 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ′ ∂ = − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ − ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ′ ∂ = − ⋅ ∑ ∑ ∑ = = = 2 1 2 1 1 2 1 2 1 d d d d i i n j i i i n j i j i i i j i i i n i Ij m v q m v t q q m t q Q m v v v v 注意到质点系的功能 2 1 2 1 i i n i T ∑ m v = = ，最终将广义惯性力可表示为 ( ) j k q T q T t Q j j Ij 1,2, , d d = " ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ′ ∂ = − （16-12） 将广义惯性力式（16-12）代入式（16-7），则得 0 d d 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ′ ∂ ∑ − = j j j j k j q q T q T t Q δ （16-13） 式（16-13）即为广义坐标形式的动力学普遍方程。对于我们所讨论的完整的约束系统， 则由δqj ( ) j = 1,2,", k 的独立性，得 j j j Q q T q T t = ∂ ∂ − ∂ ′ ∂ d d ( j = 1,2,", k ) （16-14） 式（16-14）称为第二类拉格朗日方程，简称为拉格朗日方程。该式是由 k 个二阶常微分 方程组成的方程组，求解该方程组，则得质点系的运动方程