交换讠,j的求和顺序,得 F 式中括号内的第一项称为对应于广义坐标q的广义力,即 Q=∑ 上一章对广义力的计算方法作了详细讨论。类似地,可定义对应于广义坐标q的广义惯性 力( Generalized force of inertia)为 .a 于是,将式(16-5)可简写成 ∑+)=0 (16-7) 现在,我们研究广义惯性力的计算。在质点系的运动过程中,广义坐标将随时间t的 变化而变化,是时间t的函数。因此,质点系中任一质点m的速度为 q (16-8) 式中的q1是广义坐标对时间的导数,称为广义速度。可见,质点的速度v是广义坐标、 广义速度和时间t的已知函数。它对广义坐标和广义速度的偏导数可得以下两个重要等式 称为拉格朗日变换式。 (1)式(16-8)中,由于和中不包括广义速度,将该式两端对q求偏导 数,则得 (16-9) (2)收0r对时间r求导,得5 交换 i，j 的求和顺序，得 0 1 1 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⋅ ∂ ∂ ∑ ∑ ⋅ ∑ = = = j j i n i i i j i n i i k j q q m q δ r a r F 式中括号内的第一项称为对应于广义坐标 qj 的广义力，即 ( ) j k q Q j i n i j i 1,2, , 1 = " ∂ ∂ = ∑ ⋅ = r F 上一章对广义力的计算方法作了详细讨论。类似地，可定义对应于广义坐标 qj 的广义惯性 力（Generalized force of inertia）为 ( ) j k q Q m j i n i Ij i i 1,2, , 1 = " ∂ ∂ = −∑ ⋅ = r a （16-6） 于是，将式（16-5）可简写成 ( ) 0 1 ∑ + = = j Ij j k j Q Q δq （16-7） 现在，我们研究广义惯性力的计算。在质点系的运动过程中，广义坐标将随时间 t 的 变化而变化，是时间 t 的函数。因此，质点系中任一质点 mi 的速度为 t q q i j j i k j i i ∂ ∂ ⋅ ′ + ∂ ∂ = ′= ∑= r r v r 1 （16-8） 式中的 j q′ 是广义坐标对时间的导数，称为广义速度。可见，质点的速度 i v 是广义坐标、 广义速度和时间t 的已知函数。它对广义坐标和广义速度的偏导数可得以下两个重要等式， 称为拉格朗日变换式。 （1）式（16-8）中，由于 j i ∂ q ∂ r 和 t i ∂ ∂ r 中不包括广义速度，将该式两端对 j q′ 求偏导 数，则得 j i j i q ∂ q ∂ = ∂ ′ ∂ v r （16-9） （2）将 j i ∂ q ∂ r 对时间 t 求导，得