Mg-MxC-M(C-x (f) F+mx1-M(x2-x)=0 式(f)即为系统的运动微分方程。运动微分方程的个数即系统的自由度数。从而解得 Mg-35s mg_M-35sm M+3m M+ 3m M+3m g 讨论 (i)解答式(g),只有M-3mg>0时符合题意。若M-3fsmg≤0,此时 0,f M+2m (i)由于广义虚位移的独立性,当系统虚加惯性力后,可分别令δxc≠0,δx4=0; 以及x4≠0,6xC=0。应用动力学普遍方程,可直接得到系统的运动微分方程式(f) §16-2拉格朗日方程 上节导出的动力学普遍方程是以直角坐标形式表达的,由于系统中各质点的虚位移并 不独立,应用时还必须寻求虚位移间的关系,而在复杂的非自由质点系中将十分麻烦。利 用广义坐标,对动力学普遍方程进行坐标变换,则可得到与自由度数目相同的一组独立运 动微分方程,从而使这一方程更加简洁,便于应用。 1.拉格朗日方程 设具有理想完整约束的质点系由n个质点组成,有k个自由度,取广义坐标为q1 q,…,qk。质点系中任一质点m的矢径r可表示为广义坐标和时间的函数,即 r=r;(q1,q2,…,qk 质点m的虚位移 (16-4) 将式(16-4)代入动力学普遍方程(16-1),可得 ∑(-ma)∑n6q4 ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + ′′ − ′′ − ′′ = − ′′ − ′′ − ′′ = 0 2 1 0 2 1 S A C A C C A F mx M x x Mg Mx M x x （f） 式（f）即为系统的运动微分方程。运动微分方程的个数即系统的自由度数。从而解得 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + − = ′′ = + − = + − = ′′ = g M m M m f m a x g M m M f m M m Mg f mg a x S C C S S A A 3 2 3 3 3 3 （g） 讨论 （i）解答式（g），只有 M − 3 fS mg > 0时符合题意。若 M − 3 fS mg ≤ 0 ，此时 aA = 0 ， m M fs 3 3 1 = g g M m m m M M m aC 3 2 3 3 2 = + + − = （ii）由于广义虚位移的独立性，当系统虚加惯性力后，可分别令δ xC ≠ 0 ，δ xA = 0 ； 以及δ xA ≠ 0 ，δ xC = 0 。应用动力学普遍方程，可直接得到系统的运动微分方程式（f）。 §16-2 拉格朗日方程 上节导出的动力学普遍方程是以直角坐标形式表达的，由于系统中各质点的虚位移并 不独立，应用时还必须寻求虚位移间的关系，而在复杂的非自由质点系中将十分麻烦。利 用广义坐标，对动力学普遍方程进行坐标变换，则可得到与自由度数目相同的一组独立运 动微分方程，从而使这一方程更加简洁，便于应用。 1．拉格朗日方程 设具有理想完整约束的质点系由 n 个质点组成，有 k 个自由度，取广义坐标为 q1， q2，…，qk。质点系中任一质点 mi 的矢径 ir 可表示为广义坐标和时间的函数，即 ir = ir （q1，q2，…，qk；t） （16-3） 质点 mi 的虚位移 q ( ) i n q j j i k j 1, 2, , 1 = " ∂ ∂ = ∑= δ δ r ri （16-4） 将式（16-4）代入动力学普遍方程（16-1），可得 ( ) 0 1 1 = ∂ ∂ ∑ − ⋅∑ = = k j j j i n i i i q q m δ r F a （16-5）