临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分: (2)「k(k是常数) (4)a'dx(a≠1,a>0) 2.设f(x)在[a+c,b+C]可积,证明∫(x+c)在[a,b]上可积,且 J1,x=C, cE(a, b). lo,xe[a, c)u(c, b] 求证(x)tx x=0 4.若函数∫(x)在[a,b上可积,其积分是I,今在[a,6内有限个点上改变∫(x)的值 使它成为另一函数∫(x),证明∫(x)也在[a,b]上可积,并且积分仍为 5.设∫(x)在[a,b连续,∫(x)≥0,f(x)不恒为零,证明 f(x)dx>0 6.设(x)在[a连续,∫(x女=0,证明(x)在[a上恒为零 7.举例说明f2(x)在[a,b]可积,但f(x)在[a,b]不可积 8比较下列各对定积分的大小: dx,3dx 9.证明下列不等式(设所给的积分存在) (1)1≤|edx≤e临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 1. 已知下列函数在指定区间上可积，用定义求下列积分： (1) (0 ) b a xdx < a < b ∫ ； (2) ( ) ； b a kdx k ∫ 是常数 (3) 2 2 x dx ∫-1 ； (4) . 1 ( 1, 0 x a dx a ≠ a > ∫0 ) 2．设 f x( ) 在[ , a c + b + c]可积，证明 f x( ) + c 在[ , a b]上可积，且 ( ) ( ) b b c a a c f x c dx f x dx + + + = ∫ ∫ . 3．设 1, , ( , ), ( ) 0, [ , ) ( , ], x c c a b f x x a c c b ⎧ = ∈ = ⎨ ⎩ ∈ ∪ 求证 ( ) 0 . b a f x dx = ∫ 4．若函数 f x( ) 在[ , a b]上可积，其积分是 I ，今在[ , a b]内有限个点上改变 的值 使它成为另一函数 f x( ) * f (x) ，证明 * f (x) 也在[ , a b]上可积，并且积分仍为 I . 5. 设 f x( ) 在[ , a b]连续， f x( ) ≥ 0， f x( ) 不恒为零，证明 ( ) 0 b a f x dx > ∫ . 6. 设 f x( ) 在[ , a b]连续， 2 ( ) 0 b a f x dx = ∫ ，证明 f x( ) 在[ , a b]上恒为零. 7. 举例说明 2 f (x) 在[ , a b]可积，但 f x( ) 在[ , a b]不可积. 8. 比较下列各对定积分的大小： (1) 1 1 2 0 0 xdx x dx ∫ ∫， ； (2) 2 2 0 0 xdx sin xdx π π ∫ ∫， ； (3) 1 1 2 0 1 3 3 x x dx dx − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫， . 9. 证明下列不等式（设所给的积分存在）； (1) ； 1 2 0 1 x ≤ ≤ e dx e ∫ - 4 -