例5.43求f(x)=(1+x)(a为任意实数)在x=0处的 Taylor 公式。 解因为 f(0)=(1+x) f(0)=a(l+x)2=a f"(0)=a(a-1)(1+x) ( 对任意正整数k,一般地有 f((0)=a(a-1)…(a-k+1)。例 5.4.3 求 α += xxf )1()( （α 为任意实数）在 x = 0处的 Taylor 公式。 解 因为 1)1()0( 0 =+= x= xf α ， α α α ′ =+= = − 0 1 )1()0( x f x ， )1()1)(1()0( 0 2 ′′ −=+−= = − αα αα α x f x ， …… 对任意正整数k ，一般地有 )1()1()0()( f k +−−= k " ααα