答案：本科概率论与数理统计作业卷（九） 1解因为D4=1,小于D4,D42,D44,所以4较优 故应选(C) 2解因x-?x寺=2- √π √π 故取x=X,则得后=X,即a=X (2)似然函数为L=L(x1,x2,…,xn) -气j血 nL=n血后+h-ana空x 求导得似然方程 20 da a 解之得的服大然估计为ā-空父。a的最大城估计量为 25 V3n台 3证明由于E)=6X)+2B(X,)+E0X,川=48(X)=4 E么)=IE(CX)+EX:)+E(X,川=写3E(X)=4故么与么为期里u的无偏估 计，又因为 D()=IGD(X)+4+x 8 22=3 8 2 0a)-5DX0+b0X+X-9g- x22=3 4 由于D(2)<D(4)故42是比4更有效的估计量.答案:本科概率论与数理统计作业卷(九) (C). 1. 1 . 3 1 2 4 3 故应选 解 因为Dμ = ，小于 Dμ ，Dμ ，Dμ ，所以 μ 较优 ∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = = = = = Γ = = − = − = +∞ − ∏ ∏ ∫ n i i i x a n i i n a x n i i n a x x e a e a x L L x x x a X a X a EX X a a e dx a x EX x 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 1 2 ^ 0 3 2 4 4 (2) ( , , , ; ) . 2 , ˆ 2 ˆ , 2 (2) 4 2 2. (1) π π π π π π π 似然函数为 L 故取 则得 即 解 因 ∑ ∑ ∑ ∏ ∑ = = = = = = = − + = = + − − n i i n i i n i i n i i i i x n x a a n a a x a a n da d L x a L n x n a 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 2 3 2 . ˆ 3 2 ˆ 0 ln 3 2 1 ln 3 ln 4 ln ln 解之得 的最大似然估计为 的最大似然估计量为 求导得似然方程 π 故 与 为期望 的无偏估 证明 由于 μ μ μ μ μ μ μ ∧ ∧ ∧ ∧ = + + = ⋅ = = + + = ⋅ = 2 1 2 3 1 2 1 1 2 3 3 ( ) , 3 1 [ ( ) ( ) ( )] 3 1 ( ) 4 ( ) , 4 1 [ ( ) 2 ( ) ( )] 4 1 3. ( ) E E X E X E X E X E E X E X E X E X ( ) ( ) . . 3 4 2 9 3 [ ( ) ( ) ( )] 9 9 1 ( ) . 2 3 2 8 3 8 3 [ ( ) 4 ( ) ( )] 16 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 1 1 2 3 由于 ，故 是比 更有效的估计量 计，又因为 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ < = + + = = × = = + + = = × = μ μ μ μ μ σ μ σ D D D D X D X D X D D X D X D X