证明:由于E1 ∑E(Xk)=nH=H ∑(Xk) 由切比雪夫不等式可得P∑x4-A<E}21 0/n 在上式中令n→∞,并注意到概率不能大于1即得 imP∑X-<=1 定理一表明,当n很大时,随机变量X1,X2,,Xn的算术平 均 Xk接近于数学期望E(X=E(X2)=…=E(CXn)=H 这种接近是在概率意义下的接近.通俗地说在定理的条件下, n个随机变量的算术平均,当无限增加时将几乎变成常数 HIGH EDUCATION PRESS证明: 由于                 n n E X n X n E n k k n k k 1 ( ) 1 1 1 1 n n n V X n X n V n k k n k k 2 2 2 1 2 1 1 ( ) 1 1                 由切比雪夫不等式可得 2 2 1 / 1 1     n X n P n k k             在上式中令 n→∞, 并注意到概率不能大于1,即得 1 1 lim 1               n k k n X n P 定理一表明，当ｎ很大时，随机变量X1 ,X2 , …,Xn的算术平 均   n k Xk n X 1 1 接近于数学期望E(X1)=E(X2)= …=E(Xn )=μ 这种接近是在概率意义下的接近．通俗地说,在定理的条件下, n 个随机变量的算术平均,当无限增加时将几乎变成常数