教案:关于微分同胚的应用 ②获得v(5,m,y3∈Dn的控制方程一一利用链式求导法则 利用关系式v(x,y)=(5(x,y)m(x,y),则有 (,n)(x,y)+-(5,)-(x,y) ay (x,y)=-(5,m)-(x,y)+(5,m)-(x,y) 由 0 anan (5,n) g(5)+n((5)-8(5)f(5)-g(5) 1|f-g-g-n( f-g 0 (g-/)-g 故有 (x,y)=(5,m)+(5 n(8-)(5)-8() (f-g)(5) (f-g)(5)o 进一步计算 5,) axa (5,n) ax( ay (f-g)(5)on”(-g)(5 (5,n) ay 05n (x,y)+2(5,m)x(x,y) (f-g)(5) 5,n) an(f-g)(s(ds dg (m)+=n(g-八)<-s(5) ∫-g)(5) 第3页共13页教案：关于微分同胚的应用 第 3 页 共 13 页 ② 获得 ˆ( , ),               的控制方程——利用链式求导法则 利用关系式     ( , ) ( , ), ( , ) x y x y x y  ˆ   ，则有 ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x y x y x y x x x x y x y x y y y y                                                     由             1 1 0 , ( 1 , 0 1 0 1 1 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 x x x y y y g f g f g x y g f g f g f g g f g g f g f g f x y f g f g g                                                                                                                      故有：         ( ) ( ) ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ˆ ˆ 1 1 ˆ ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) g f g x y x f g x y y f g f g                                                             进一步计算         2 2 2 2 2 2 2 2 ˆ 1 1 ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ˆ ˆ 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ˆ 1 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ˆ ˆ ( , ) ( , x x x y x y x y x y f g f g x y x y x x f g dg x y d d x df f g                                                                                                                  2 ( ) ( ) 1 ) ( ) ( ) ( ) ˆ ( , ) ( ) g f g f g f g f g f g                          