M BHHorpaIoBL3k,1创造和发展了一整套估计三角和的方 法,利用他的强有力的方法使解析数论的许多若名问题得到了重 要的成果.他对数论的发展作出了重要贡献, 1938年,华罗庚仰证明了更一般的结果:对任意给定的整数 k,每一个充分大的奇数都可表为p1+P+其中内,Pp3为 奇素数(见第六章§5定理4) 在 BHrorpano的证明中,有一点稍为不调和的地方.他创 造的线性素变数三角和估计方法,从本质上来说是一种筛法。这 样一来,处理基本区间E1上的积分T1(N)用的是分析方法,而处 理余区间E2上的积分T2(N)用的却是初等的非分析方法.为 了消除这种不一致性,就需要用分析方法来得到线性素变数三角 和S(a3N)的估计式(23).1945年,O.B.J提 出了所谓L函数零点密度估计方法,他利用这一方法同样证明了 估计式(23),从而对三素数定理给出了一个有价值的新的完全分 析的证明.J班Hκ的方法在解析数论的许多问题中都有重要应 用.他原来的证明是十分复杂的,后来一些数学家121421进 步简化了JHH的证明(见第四章§1,第五章§2),但也仍然 是利用零点密度估计方法并要用到比较复杂的分析结果.1975 年, Vaughan不用L函数零点密度估计方法,给出了估计式 (23)一个分析证明,但他仍需用到复杂的L函数的四次中值公式 1977年,潘承彪利用L函数的初等性质及简单的复变积分法 对估计式(23)给出了一个新的简单的分析证明(第五章53) 些作者还讨论了有限制条件的三素数定理。例如证明了 充分大的奇数可以表为三个几乎相等的素数之和1:1.吴 方及一些数学工作者还讨论了其它形式的推广 由上所述,圆法对于猜想(B)的研究是极为成功的.而用它 3.2:下::学3 来研究猜想(A)却收效甚微,得不到任何重要的结果.在BO raiOn证明了三素数定理后不久,利用他的思想,一些数学 1)Rif R C. Vaughan(C. R. Acad. Sc. Pa: is, ser. A, 285(1977),981-983) 又给出了一个漂亮的初等证明