…:"∴ 证明了猜想的正确性,而且进一步得到了表为奇素数之和的表 法个数的渐近公式,这是至今别的方法都不可能做到的.虽然 Hardy- Littiewood没有证明任何无条件的结果,但是他们所创造的 园法及其初步探索是对研究 Goldbach猜想及解析数论的至为重 要的贡献,为人们指出了一个十分有成功希望的研究方向 1937年, T. Esterman(2证明:每一个充分大的奇数一定可 以表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和 1937年,利用 Hardy-Littlewood圆法,H,M, BHhorpaI终 于以其独创的三角和估计方法无条件地证明了:每一个充分大的 奇数都是三个奇素数之和,且有渐近公式(17)成立。这就基本上 解决了猜想(B),是一个重大的贡献。通常把这一结果称为Gold- bach-BHHorpazo定理简称三素数定理.Page在1935年(见第十 章引理5)及 Siegel在1936年(见第十章引理9)证明了关于L 函数例外零点的两个十分重要的结果,由此可推出相应的算术级 数中紊数分布的重要定理(见第六章§2引理2及53引理7) BHHorpaRoB首先利用这两个结果之一(用任意一个结果都可以) 证明了:对适当选取的Q及r,有 r(N)~1e3N) (22) 见第六章52定理1).而他的主要贡献是在于利用他自己创造 的素变数三角和估计方法,证明了Hard- ittlewood关于三角和 sa,N)性质的猜测。简单地说:他证明了:对适当选取的Q和 x,当a∈E2时有 s(a, N)< 23) log n (见第五章§1).由此容易推出 T2(N) N)|da《 (24) g 这表明相对于T1(N)来说,T2(N)是可以忽略的次要项.这样, 由(16),(22),(24)就证明了三素数定理(见第六章§2,当用Page 的结果时情况要复杂一些,见第六章§3)