32有心力场中单粒子的运动 在有心力势场中,因觔量守恒,作平面运动 选取平面极坐标系(,θ) 拉格朗日函数:m(r2+r22)/2-U(r) 因拉格朗日函数不含时间t,因此粒子能量守恒: E=m(r2+r202)/2+U(r)=常数 因拉格朗日函数不含坐示0,因此粒子角动量守恒 L=mrv=mr20→0=L/mr2 mF2+r(/mrH H +U(r) 2 mr+ 2 2mr2 +U(r)§3.2 有心力场中单粒子的运动  ( )  U(r) 2mr L mr 2 1 m r r L/ mr U(r) 2 1 E L mrv mr L/ mr E m(r r )/ 2 U(r) t m(r r )/ 2 U(r) r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + = + + = =    =  = +  + = +  −           因拉格朗日函数不含坐标 ，因此粒子角动量守恒： 常 数 因拉格朗日函数不含时间 ，因此粒子能量守恒： 拉格朗日函数： 选取平面极坐标系（， ） 在有心力势场中，因角动量守恒，作平面运动