波动方程 uuu -a u=0,0<x<L 定解问题 0.L 0 1=0=(x),l 1|r=0=v(x 未知函数分离l(x,)=X(x)() 泛定方程分离 T/(a2T)=X"/X=- 边界条件分离X(0)=X(L)=0 X=Sin(wx), w=kT/L, k=1, 2, .,n=w 本征运动 TK=A cos(wg at)+ Bk sin(wat) 半通解 ∑1T4()x4(x) 初始条件要求(x)=∑4X(x)y(x)=∑anBX(x)波动方程 n 定解问题                  | ( ), | ( ) | 0 , | 0 0 , 0 0 0 0 2 u x u x u u u a u x L t t t x x L tt xx   cos( ) sin( ) sin( ), / , 1,2, , 2 T A w at B w at X wx w k L k w k  k k  k k        u(x,t)  X (x)T(t) X (0)  X (L)  0 T"/(a T)  X"/ X   2 (x)  A X (x), (x)  aw B X (x)  k k  k k k     1 ( ) ( ) k k k u T t X x l 初始条件要求 l 未知函数分离 l 泛定方程分离 l 边界条件分离 l 本征运动 l 半通解