典型问题的求解 l-a2un=0,0<x<丌 例题2 0 0 A COS X u(x, *)=X(xr(t) 分离变量 X"+2X=0 T"+a2o2T=0, X"(0)=X"()=0 分别求解 Xk =cos(hr), k=Ak exp(kab), kEN X0=1,70=A 合成半通解=∑4cp(-k2)ck cos x 4k COS KX 代入初始条件 2A+2 Acos 2x=A0+ A, cos x+ A2 cos 2x+ A] cos 3x+ 4=A,A2=1A,41=A典型问题的求解 n 例题2                u A x u u u a u x t x x x x t xx 2 0 0 2 | cos | 0, | 0 0, 0   0 0 0 2 2 1,cos( ), exp( ), X T A Xk kx Tk Ak k a t k N                  '(0) '( ) 0 " 0 ' 0, ( , ) ( ) ( ) 2 2 2    X X X X T a T u x t X x T t , , 0 cos2 cos cos2 cos3 cos cos 2 1 2 1 2 2 1 0 2 0 1 2 3 1 2 1 0 2                k k k A A A A A A A A x A A x A x A x A x A kx       0 2 2 exp( ) cos k k u A k a t kx l 代入初始条件 l 分离变量 l 分别求解 l 合成半通解