均匀分布 10 定理 设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格 单调递增，令Y=F(X),则Y~U(0,1). 证：根据假设有F(x)存在反函数，记为F-1() 当0<y<1时， Fy)=P(F(X)<)=P(X<F-)=F(F-)) =y 卫y0y)= 其它，即y~U(0,1) 1,0<y<1均匀分布 10 证：根据假设有𝑭(𝒙)存在反函数，记为𝑭 −𝟏 (⋅) 当𝟎 < 𝒚 < 𝟏时， 𝑭𝒀 𝒚 = 𝑷 𝑭 𝑿 < 𝒚 = 𝑷 𝑿 < 𝑭 −𝟏 𝐲 = 𝑭 𝑭 −𝟏 𝒚 = 𝒚 ∴ 𝒑𝒀 𝒚 = ቊ 𝟏, 𝟎 < 𝒚 < 𝟏 𝟎, 其它，即𝒀 ∼ 𝑼(𝟎, 𝟏) 定理 设连续型随机变量𝑿的分布函数𝑭(𝒙)严格 单调递增，令𝒀 = 𝑭(𝑿)，则𝒀 ∼ 𝑼 𝟎, 𝟏