均匀分布下的数字特征 9 口设X~U(a,b,则E(W=a,D)= (b-a)2 12 证：EX)=日padx= 1 1.b2-a2 a+b b-a 2 2 .b 1 -a3 E(x2)=a 1 b x b-a 3 a2 +ab +b2 3 ÷D(K)=E(K2)-[E(X]2=b-a2 12均匀分布下的数字特征  设𝑿 ∼ 𝑼 𝒂, 𝒃 ，则𝑬 𝑿 = 𝒂+𝒃 𝟐 , 𝑫 𝑿 = 𝒃−𝒂 𝟐 𝟏𝟐 ��׬ = �� ��:证 𝒃 𝒙 𝟏 𝒃−𝒂 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒃−𝒂 ⋅ 𝒃 𝟐−𝒂 𝟐 𝟐 = 𝒂+𝒃 𝟐 𝑬 𝑿 𝟐 = න 𝒂 𝒃 𝒙 𝟐 𝟏 𝒃 − 𝒂 𝒅𝒙 = 𝟏 𝒃 − 𝒂 ⋅ 𝒃 𝟑 − 𝒂 𝟑 𝟑 = 𝒂 𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 𝟑 ∴ 𝑫 𝑿 = 𝑬 𝑿 𝟐 − 𝑬 𝑿 𝟐 = 𝒃 − 𝒂 𝟐 𝟏𝟐 9