系统的初始状态为 x(0) x2(0) 求系统齐次状态方程的解x(t)。 解:先求系统的状态转移矩阵d(1)=e 解法一按矩阵指数定义 I+at+-A(-+ 01 2t+312--t3+…1-3t+-t2--t3 解法二用拉氏变换法 φ()=L-s1-A)- S S+ s+31 2 2 s de 1s+2s+1s+2 22 12 故得 d()=L[(sl-A)-] 解法三用凯莱一哈密顿定理 系统特征方程 deys-1=x2+3+2=(2+1)2+2)=0 +: 系统矩阵有A两个互异特征值入1=-,A2=-2 p(1)=e=a0(1)+a(1)·263· 系统的初始状态为              0 1 (0) (0) (0) 2 1 x x x 求系统齐次状态方程的解 x(t)。 解：先求系统的状态转移矩阵 At (t)  e 。 解法一 按矩阵指数定义      2 2 2! 1 t e I At A t （ ） At  …=                      2 2 2 3 0 1 2 1 2 3 0 1 0 1 1 0 t t …=                       2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 7 1 3 3 7 2 3 6 7 2 3 1 t t t t t t t t t t t 解法二 用拉氏变换法 ) [( ) ] 1 1 （t  L sI  A                                         s s s s s s s s adj s s sI A 2 3 1 3 2 1 2 3 1 det 2 3 1 2 3 1 ( ) 2 1 1                     2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 s s s s s s s s 故得                         t t t t t t t t e e e e e e e e t L sI A 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) [( ) ] 解法三 用凯莱—哈密顿定理 系统特征方程 3 2 ( 1)( 2) 0 2 3 1 det[ ] 2                  I A 系统矩阵有 A 两个互异特征值1  1，2  2。 t e t I t A At ) ( ) ( ) （    0 1