(11x 2 10 01 故 e-e 系统齐次状态方程的解为 (1)=p()·x(0) 2e-1+ 例9-5设系统状态方程为x=Ax()已知当X()=,时,x(t)= 当x(0) 寸,x(t) 试求系统矩阵A及系统状态转移矩阵p() 解:先计算状态转移矩阵φ()。设 p(1) q1(1)q12(D (1)2(1) 齐次方程解为x(1)=d()x(0),依题意应有 卯1()12(m)T1 q1(1)-12(1) q1(1)q2(1)-1[o21()-2(m) q1()912()2 1()2()-1202()-q2() 解方程组得 q1(1) q12(D) (t (1) 故 p(1) 算系统矩阵A由状态转移矩阵性质得·264·                                                   t t t t t t t t e e e e e e e e t t 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 1       故                      2 3 0 1 ( ) 0 1 1 0 ( ) (2 ) t 2t t 2t  t e e e e                    t t t t t t t t e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 系统齐次状态方程的解为                                         t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e x t t x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 ( ) ( ) (0) 例 9-5 设系统状态方程为 x  Ax(t) 已知当 X(0)=      1 1 时， x(t)=         t t e e 2 2 ； 当 x(0)=      1 2 时，x(t)=         t t e 2e ，试求系统矩阵 A 及系统状态转移矩阵(t)。 解：先计算状态转移矩阵(t)。设        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 22 11 12 t t t t t      齐次方程解为 x(t)  (t)x(0) ，依题意应有                              ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 21 22 11 12 21 22 11 12 2 2 t t t t t t t t e e t t         1)                              2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 21 22 11 12 21 22 11 12 t t t t t t t t e e t t         2) 解方程组得 t t t t t t t t t e e t e e t e e t e e 2 22 2 21 2 12 2 11 ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 ( ) 2                       故                     t t t t t t t t e e e e e e e e t 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 计算系统矩阵 A,由状态转移矩阵性质得