例5设A是nXm矩阵，B是mXn矩阵，其中n<m, 若AB=E,证明B的列向量线性无关。 证设B=(B1,P2…,Pn),其中P1,2,…,Pn是B的列 向量，若 x1B1+x22++xn阝n=0 即 （p,2,…,fn） BX=0 两边左乘A得ABX=0,即EX=0,从而X=0,所以 1,阝2，…，Pn线性无关。 例5 设A是 n×m 矩阵，B是 m×n 矩阵，其中n<m， 若AB = E，证明B 的列向量线性无关。 证 设B = ( β1 , β2 , … , βn )，其中β1 , β2 , … , βn 是 B 的列 向量，若 x1 β1 + x2 β2 + … + xn βn = 0 即 （ β1 , β2 , … , βn ） = BX = 0 两边左乘 A得 ABX = 0 ，即 EX = 0，从而X = 0，所以 β1 , β2 , … , βn 线性无关。 1 2 n x x x            