例6设向量阝可由向量组a:a2,，a线性表示， 但不能向量组(I)a1,a2,,,am线性表示，记向量组 (Ⅱ)阝，a1,2,,am1,则am能由(IⅡ)线性表示， 但不能由(【)线性表示。 证由于阝可由a1,a,…,am线性表示， 即 阝=人a+22++入mam 又因为B不能向量组a1,a2,,am线性表示，所以2m0, 从而 ta- m m m-1 故则am能由（Ⅱ）线性表示。例6 设向量 β 可由向量组α1，α2，… ， αm线性表示， 但不能向量组 (Ⅰ) α1，α2，… ,αm-1 线性表示，记向量组 （Ⅱ） β，α1，α2，… ,αm-1 ，则αm能由（Ⅱ） 线性表示， 但不能由(Ⅰ)线性表示。 证 由于β 可由α1，α2，… ， αm线性表示，即 β ＝ λ 1α1+ λ2α2+ … + λ m αm 又因为β不能向量组 α1，α2，… ,αm-1线性表示，所以λ m≠0， 从而 1 2 1 1 2 1 1 m m m m m m m             − = − − − − − 故则 αm 能由（Ⅱ） 线性表示