第3卷第1期 智能系统学报 Vol.3№1 2008年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Fcb.2008 基于模糊双曲模型的积分滑模控制 杨2，张化光 (东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110004) 摘要：针对一般形式的非线性系统，提出一种基于模糊双曲模型(FHM)的积分滑模控制器设计方法.利用模糊双 曲模型来表述这类连续非线性系统.构建出积分滑模面，利用线性矩阵不等式(LM)方法得到滑模动态渐近稳定的 充分条件.设计了积分滑模控制器，保证了系统的状态轨迹能够在有限时间内到达滑模面上并且保持在它上面运 动.仿真结果表明了该方法的有效性. 关键词：积分滑模控制；模糊双曲模型；非线性系统 中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)01-0062-04 Design of integral sliding mode controller based on fuzzy hyperbolic model YAN GJun,ZHANG Hua-guang (School of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110004,China) Abstract:An integral sliding mode controller design method is presented based on fuzzy hyperbolic model (FHM)for general form nonlinear systems.First,an FHM is employed to represent a class of nonlinear continuous-time systems.Then an integral sliding surface is constructed.A sufficient condition is derived to guarantee the asymptotical stability of the sliding dynamics in terms of linear matrix inequality (LMD). Next,the synthesized sliding mode controller guarantees the reachability of the specified sliding surface in finite time interval.Finally,a simulation example is provided to demonstrate the effectiveness of the pro- posed method. Key words :integral sliding mode control;fuzzy hyperbolic model;nonlinear system 滑模控制（也称变结构控制）以其算法简单，易果，例如文献[3].平行于下S模糊模型，文献[7]提 于实现及良好的鲁棒性等优点，一直受到国内外控 出一种新型模糊模型模糊双曲模型(FHM), 制领域学者的普遍关注.近20年来，针对非线性它同样可以用来描述一类未知非线性系统，并且文 系统，以微分几何为主要工具来研究其滑模控制问 献[8]己经证明FHM具有一致逼近能力.文献[9 题，取得了许多成果)但这类方法往往需要系统满 11]在文献[7]的基础上给出了基于FHM的一类稳 足一些特定的形式，所以针对一般形式的非线性系 定的模糊控制器设计方法，但是基于该模型的滑模 统而研究其滑模控制问题是具有现实意义的 控制的研究还未见报道.文中基于FHM研究了一 模糊控制技术已经被广泛的应用于对复杂的非 类连续非线性系统的积分滑模控制问题，仿真结果 线性系统建模及控制器的实现上，理论证明也显示 表明，该方法是有效的 了模糊模型具有万能逼近能力1.特别是针对下S 模糊模型，近年来被广泛的应用6.实际上，基于下 1模糊双曲模型 S模糊模型的滑模控制问题，也己取得了许多的成 定义1侧已知一个非线性系统由n个输入变 量x(=(x1(),2(t),,xm())T和n个输出变 收稿日期：2007-0611 基金项目：因家自然科学基金资助项目(60325311,60534010,6057 量x()=((),2(d,xm()「组成.如果用来 2070,60521003). 描述系统的模糊规则基满足以下的条件，则称这组 通讯作者：杨君，E-mail:yangjun@se.neu.cdu.cn. 模糊规则基为模糊双曲模型的规则基： 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://ww.cnki.net2070 , 60521003) . 第 3 卷第 1 期 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60325311 , 60534010 , 6057 Û Û Û Û 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 1 2008 年 2 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Feb. 2008 基于模糊双曲模型的积分滑模控制 杨 − , 张化光 (东北大学 信息科学与工程学院 ,辽宁 沈阳 110004) 摘 要 :针对一般形式的非线性系统 ,提出一种基于模糊双曲模型( FHM) 的积分滑模控制器设计方法. 利用模糊双 曲模型来表述这类连续非线性系统. 构建出积分滑模面 ,利用线性矩阵不等式(LMI) 方法得到滑模动态渐近稳定的 充分条件. 设计了积分滑模控制器 ,保证了系统的状态轨迹能够在有限时间内到达滑模面上并且保持在它上面运 动. 仿真结果表明了该方法的有效性. 关键词 :积分滑模控制 ; 模糊双曲模型 ; 非线性系统 中图分类号 : TP273 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2008) 0120062204 Design of integral sliding mode controller based on fuzzy hyperbolic model YAN G J un , ZHAN G Hua2guang (School of Information Science and Engineering , Northeastern University , Shenyang 110004 , China) Abstract :An integral sliding mode controller design met hod is presented based on f uzzy hyperbolic model (F HM) for general form nonlinear systems. First , an F HM is employed to represent a class of nonlinear continuous2time systems. Then an integral sliding surface is constructed. A sufficient condition is derived to guarantee the asymptotical stability of t he sliding dynamics in terms of linear matrix inequality (LMI) . Next , t he synt hesized sliding mode controller guarantees t he reachability of t he specified sliding surface in finite time interval. Finally , a simulation example is provided to demonstrate t he effectiveness of t he pro2 posed met hod. Keywords :integral sliding mode control ; f uzzy hyperbolic model ; nonlinear system 收稿日期 :2007206211. 通讯作者 :杨 . E2mail :yangjun @ise. neu. edu. cn. 滑模控制(也称变结构控制) 以其算法简单 ,易 于实现及良好的鲁棒性等优点 ,一直受到国内外控 制领域学者的普遍关注[124 ] . 近 20 年来 ,针对非线性 系统 ,以微分几何为主要工具来研究其滑模控制问 题 ,取得了许多成果[2 ] . 但这类方法往往需要系统满 足一些特定的形式 ,所以针对一般形式的非线性系 统而研究其滑模控制问题是具有现实意义的. 模糊控制技术已经被广泛的应用于对复杂的非 线性系统建模及控制器的实现上. 理论证明也显示 了模糊模型具有万能逼近能力[5 ] . 特别是针对 T2S 模糊模型 ,近年来被广泛的应用[ 6 ] . 实际上 ,基于 T2 S 模糊模型的滑模控制问题 ,也已取得了许多的成 果 ,例如文献[ 3 ]. 平行于 T2S 模糊模型 ,文献[ 7 ]提 出一种新型模糊模型 ———模糊双曲模型 (F HM) , 它同样可以用来描述一类未知非线性系统 ,并且文 献[8 ]已经证明 F HM 具有一致逼近能力. 文献[ 92 11 ]在文献[ 7 ]的基础上给出了基于 F HM 的一类稳 定的模糊控制器设计方法 ,但是基于该模型的滑模 控制的研究还未见报道. 文中基于 F HM 研究了一 类连续非线性系统的积分滑模控制问题 ,仿真结果 表明 ,该方法是有效的. 1 模糊双曲模型 定义 1 [8 ] 已知一个非线性系统由 n 个输入变 量 x ( t) = ( x1 ( t) , x2 ( t) , …, x n ( t) ) T 和 n 个输出变 量 x ( t) = ( x1 ( t) , x2 ( t) , …, x n ( t) ) T 组成. 如果用来 描述系统的模糊规则基满足以下的条件 ,则称这组 模糊规则基为模糊双曲模型的规则基 : ' 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 珺