第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 59 通过计算，得到关于r[t,1:3]的一些统计量： 表2计算得到的统计量 节点 均值 标准差 MC误差 5% 中值 95% 开始 抽样 r[1,1] 0.004436 0.007720 0.000451 -0.0145 0.004446 0.02597 501 1500 r[1,2] 0.000291 0.009307 0.000340 -0.01497 0.000432 0.01440 501 1500 r[1,3] 0.000459 0.013360 0.000474 -0.02173 0.000233 0.02264 501 1500 r[2,1] 0.004987 0.008050 0.000391 -0.01371 0.004505 0.02709 501 1500 r[2,2] 0.001737 0.008963 0.000236 -0.01578 0.000149 0.01400 501 1500 r[2,3] 0.0011280.013900 0.000403 0.02328 0.001727 0.02268 501 1500 r[3,1] 0.002078 0.008330 0.000479 0.01974 0.002004 0.02400 501 1500 r[3,2] 0.004173 0.009602 0.000382 0.01125 0.004186 0.01985 501 1500 r[3,3] 0.000038 0.014650 0.000580 -0.02436 0.000337 0.02253 501 1500 r[99,1] 0.000163 0.007690 0.000403 -0.02019 0.000165 0.02056 501 1500 r[99,2] 0.002055 0.008762 0.000305 0.01613 0.002048 0.01236 501 1500 r[99,3] 0.000292 0.013040 0.000403 0.02113 0.000027 0.02065 501 1500 r[100,1] 0.002263 0.007840 0.000436 0.02035 0.001927 0.02656 501 1500 r[100,2] 0.003901 0.009047 0.000267 0.01847 0.00040C 0.01004 501 1500 r[100,3] 0.006756 0.014160 0.000444 0.03168 0.006281 0.01800 501 1500 则r[100,1:3]服从均值为[0.002263，一0.003901，值，得到其分布，最终计算出VaR. 一0.006756]1、协方差矩阵 由于本文的重点在于引入MCMC这种方法 0.0000610.0000600.000089 计算VaR,因而在金融工具中只涉及了债券这种 0.0000600.0000820.000120 的多元正态最基本的金融工具，所以其定价过程比较简单.这 0.0000890.0001200.000201 三种不同期限的零息美国国债的现值分别只受各 分布.假设r[101,1:3]也服从这个分布.在此条件自利率的影响.采用连续复利的方法计息，零息债 下，模拟出5000个r[101,1:3]的值，并且根据5月券的现值就是未来所收到报酬的贴现，其定价公式 22日的利率，可以计算得到5000个5月23日的模为 拟利率[101,1：3]. PV=M·e-w (5) 而根据蒙特卡洛模拟法，r[101,1:3]服从均其中PV为债券的现值，M为债券的面值或到期 值为[0.000096,0.000214,0.000459]-1、协方差值，i为年利率，为以年计的到期. T0.0000520.0000540.000065 假设现持有期限为6个月的零息债券的面值 矩阵为0.0000540.0000800.000095的多为300万美元，到期为1996年6月30日；期限为1 0.0000650.0000950.000130 年的面值为300万美元，到期为1996年12月31 元正态分布.同样模拟出5000个r[101,1:3]的值， 日：期限为2年的面值为400万美元，到期为1997 并计算出5000个模拟利率'[101,1：3].下一步将年12月31日. 根据这些模拟值(scenarios)计算证券组合的价 1996年5月22日这一天证券组合的现值为 PV=300Xe-5.1%×26/250+300Xe-5.25%×152/250+400Xe-603%×402/250 =952.021万美元通过计算 得到关于 [ 1: B 的一些统计量: 表 Z 计算得到的统计量 节点 均值 标准差 M 误差 5 中值 95 开始 抽样 [1 1 0. 004 4B6 0. 007 7Z 0 0. 000 451 - 0. 0145 0. 004 446 0. 0Z 5 97 501 1500 [1 Z 0. 000 Z 91 0. 009 B07 0. 000 B40 - 0. 014 97 0. 000 4B Z 0. 014 40 501 1500 [1 B 0. 000 459 0. 01B B60 0. 000 474 - 0. 0Z 1 7B 0. 000 Z B B 0. 0Z Z 64 501 1500 [Z 1 0. 004 9S7 0. 00S 050 0. 000 B91 - 0. 01B 71 0. 004 505 0. 0Z 7 09 501 1500 [Z Z 0. 001 7B7 0. 00S 96B 0. 000 Z B6 - 0. 015 7S - 0. 000 149 0. 014 00 501 1500 [Z B - 0. 001 1Z S 0. 01B 900 0. 000 40B - 0. 0Z B Z S - 0. 001 7Z 7 0. 0Z Z 6S 501 1500 [B 1 0. 00Z 07S 0. 00S B B0 0. 000 479 - 0. 019 74 0. 00Z 004 0. 0Z 4 00 501 1500 [B Z 0. 004 17B 0. 009 60Z 0. 000 BSZ - 0. 011 Z 5 0. 004 1S6 0. 019 S5 501 1500 [B B 0. 000 0BS 0. 014 650 0. 000 5S0 - 0. 0Z 4 B6 0. 000 B B7 0. 0Z Z 5B 501 1500 E [99 1 - 0. 000 16B 0. 007 690 0. 000 40B - 0. 0Z 0 19 0. 000 165 0. 0Z 0 56 501 1500 [99 Z - 0. 00Z 055 0. 00S 76Z 0. 000 B05 - 0. 016 1B - 0. 00Z 04S 0. 01Z B6 501 1500 [99 B - 0. 000 Z 9Z 0. 01B 040 0. 000 40B - 0. 0Z 1 1B - 0. 000 0Z 7 0. 0Z 0 65 501 1500 [100 1 0. 00Z Z 6B 0. 007 S40 0. 000 4B6 - 0. 0Z 0 B 5 0. 001 9Z 7 0. 0Z 6 56 501 1500 [100 Z - 0. 00B 901 0. 009 047 0. 000 Z 67 - 0. 01S 47 - 0. 000 400 0. 010 04 501 1500 [100 B - 0. 006 756 0. 014 160 0. 000 444 - 0. 0B1 6S - 0. 006 Z S1 0. 01S 00 501 1500 则 r[100 1: B 服从均值为[0. 00Z Z 6B -0. 00B 901 -0. 006 756 -1 .协方差矩阵 0. 000 061 0. 000 060 0. 000 0S9 0. 000 060 0. 000 0SZ 0. 000 1Z 0 T L T 0. 000 0S9 0. 000 1Z 0 0. 000 Z 01J 的多元正态 分布. 假设 [101 1: B 也服从这个分布. 在此条件 下 模拟出 5000 个 [101 1: B 的值 并且根据 5 月 Z Z 日的利率 可以计算得到 5000 个 5 月 Z B 日的模 拟利率 :[101 1: B . 而根据蒙特卡洛模拟法 [101 1: B 服从均 值为[0. 000 096 0. 000 Z 14 0. 000 459 -1 .协方差 矩阵为 0. 000 05Z 0. 000 054 0. 000 065 0. 000 054 0. 000 0S0 0. 000 095 T L T 0. 000 065 0. 000 095 0. 000 1B0J 的多 元正态分布. 同样模拟出 5000 个 [101 1: B 的值 并计算出 5000 个模拟利率 :/ [101 1: B . 下一步将 根据 这 些 模 拟 值 < ScenarioS) 计 算 证 券 组 合 的 价 值 得到其分布 最终计算出 VaR. 由于本文的重点在于引入 M M 这种方法 计算 VaR 因而在金融工具中只涉及了债券这种 最基本的金融工具 所以其定价过程比较简单. 这 三种不同期限的零息美国国债的现值分别只受各 自利率的影响. 采用连续复利的方法计息 零息债 券的现值就是未来所收到报酬的贴现 其定价公式 为 PV = M - e -:- n < 5) 其中 PV 为债券的现值 M 为债券的面值或到期 值 :为年利率 n 为以年计的到期. 假设现持有期限为 6 个月的零息债券的面值 为 B00 万美元 到期为 1996 年 6 月 B0 日; 期限为 1 年的面值为 B00 万美元 到期为 1996 年 1Z 月 B1 日; 期限为 Z 年的面值为 400 万美元 到期为 1997 年 1Z 月 B1 日. 1996 年 5 月 Z Z 日这一天证券组合的现值为 PV = B00 > e -5. 11% > Z 6/ Z 50 + B00 > e -5. Z 5% > 15Z / Z 50 + 400 > e -6. 0B % > 40Z / Z 50 = 95Z . 0Z 1 万美元 第 Z 期 王春峰等: 基于 M M 的金融市场风险 VaR 59 的估计