比较判别法 定理932(比较判别法)设∑xn与∑是两个正项级数,若存 n=1 在常数A>0,使得 x.≤A (1)当∑y收敛时,∑xn也收敛; (2)当∑xn发散时,∑yn也发散 证设级数∑xn的部分和数列为{Sn},级数∑yn的部分和数列 为{Tn},则显然有 Sn≤ATn,n=1,2,… 于是当{}有上界时,{Sn}也有上界,而当{Sn}无上界时,{Tn}必定 无上界。由定理9.3.1即得结论。证 设级数∑ ∞ n=1 n x 的部分和数列为{ Sn }，级数∑ ∞ n=1 n y 的部分和数列 为{Tn }，则显然有 Sn ≤ATn , n = 1,2,…。 于是当{Tn }有上界时，{ Sn }也有上界，而当{ Sn }无上界时，{Tn }必定 无上界。由定理 9.3.1 即得结论。 比较判别法 定理 9.3.2(比较判别法) 设∑ ∞ n=1 n x 与∑ ∞ n=1 n y 是两个正项级数，若存 在常数 A > 0，使得 xn ≤A n y , n = 1,2,…， 则 (1)当∑ ∞ n=1 n y 收敛时，∑ ∞ n=1 n x 也收敛； (2)当∑ ∞ n=1 n x 发散时，∑ ∞ n=1 n y 也发散