第5期 毛浩恩等：锥形管连续无模拉拔速度控制模型的理论与实验分析 611° 较大的误差：产品直径大于设计值，而断面缩减率小 由于锥形管无模拉拔时变形区内外表面无模具 于设计值. 的约束，变形区的内外边界（子午截面内外母线）是 本文针对连续式无模拉拔的情形，分析了锥形 自由边界，R方程难于确定.为了便于分析，本 管成形的变形特点，综合考虑进料速度、拉拔速度和 文假设变形区内外边界为直线： 冷热源距离等工艺参数对变形区体积的影响，通过 理论和实验分析，建立了较合理的拉拔速度控制模 R-R-s(R-R) 型，提高了拉拔断面缩减率和产品尺寸控制精度. =S- (2) 1拉拔速度理论控制模型的建立 另一方面，由锥形管的几何形状关系，可得： 对于感应线圈固定的锥形管无模拉拔连续成形 R=B一Y9ahk =一N9a吧 (3) 的情形，建立图1所示的几何模型.图中，、B为 拉拔管坯的内、外半径：R为任一时刻变形区出 所以变形区的体积可表示为： 口锥形管的内、外半径；R.α为锥形管内、外半锥角； x aia-wig)(- 为变形起始时刻，在拉拔过程中，管坯以进料速 度匀速通过感应加热线圈，被加热到温度T感应 3(Ru一石a邛)N9十3（民-](4） 加热装置和冷却水装置之间的距离（冷热源距离） 式中，X为时刻已成形锥形管的长度 为⑧：在连续变化的拉拔速度Y作用下形成长度为 假设变形过程中金属体积是非压缩的，则有： 4的变形区.管坯可被分为三个部分：未变形区 x(8-动g-品=x(R-动y (5) I;塑性变形区Ⅱ；己变形区Ⅲ. 从理论上而言，在普通的等截面产品无模拉拔 式(5)等号左边第1项为进入变形区金属流量，第2 变形过程中，当速比8/Y一定时，拉拔产品的直径 项为变形区体积的变化，等号右边为流出变形区的 即为一定.但是，实验和生产实践均表明，沿拉拔方 金属流量 向产品的直径往往产生波动，只是波动的大小随工 对式(5)求解，得到考虑变形区体积变化时的 艺条件发生变化而已.分析表明，无模拉拔时，变形 拉拔速度为： 区和变形区结束（冷源）位置没有模具的约束，呈自 8 V- (6) 由变形状态，变形区的形状和体积容易产生波动，从 (1-)-4t 而导致拉拔产品直径产生波动.变形区的形状和体 Bak一a吗 玉一 (7) 积主要受温度场、速度场等因素的影响，而进料速 度、拉拔速度和感应加热温度、冷热源距离等工艺参 式中，约一个只与锥形管粗端尺寸B、和内外锥 数是影响变形区内温度场、速度场的重要因素， 度α、B相关的参数，可将其称为锥形管形状尺寸参 感应加热线圈 冷却水 数.由式(6)和(7)可以看出，在拉拔过程中，考虑 管坯n。 变形区体积的变化，得到的拉拔速度不仅与进料速 = 度、坯料尺寸、拉拔后管材的形状和尺寸有关还与 冷热源距离等工艺参数有关.因此，本文建立的拉 图1连续式无模拉拨示意图 拔速度控制模型更为合理，可为分析变形过程金属 Fg 1 Schematic dingrm of continuous dieless drawv ing process 流动规律以及工艺参数优化提供理论依据. 由式(5和(6)得断面缩减率为： 对于锥形管无模拉拔变形过程，拉拔速度（速 比)、变形区的几何形状本身是变化的（图1），因而 j-4行-1+Q (8) 变形区的体积V是连续变化的 (9) V9=π(R-)dk (1) 微供 式中，合、A为变形前后坯料截面积 式中，R分别为变形区位置的外径和内径： 如果不考虑拉拔过程中变形区体积的变化，根 4为变形区长度，假设拉拔过程中变形区长度不 据金属体积非压缩性原理，有A8=AY可以得到 变，且与冷热源距离相等，则49=⑧. 断面缩减率：第 5期 毛浩恩等:锥形管连续无模拉拔速度控制模型的理论与实验分析 较大的误差 :产品直径大于设计值, 而断面缩减率小 于设计值. 本文针对连续式无模拉拔的情形, 分析了锥形 管成形的变形特点, 综合考虑进料速度、拉拔速度和 冷热源距离等工艺参数对变形区体积的影响, 通过 理论和实验分析, 建立了较合理的拉拔速度控制模 型, 提高了拉拔断面缩减率和产品尺寸控制精度. 1 拉拔速度理论控制模型的建立 对于感应线圈固定的锥形管无模拉拔连续成形 的情形, 建立图 1所示的几何模型 .图中, r0 、R0 为 拉拔管坯的内、外半径;rt、Rt为任一时刻变形区出 口锥形管的内、外半径 ;β、α为锥形管内 、外半锥角 ; t0 为变形起始时刻 .在拉拔过程中, 管坯以进料速 度 v0 匀速通过感应加热线圈, 被加热到温度 T;感应 加热装置和冷却水装置之间的距离 (冷热源距离 ) 为 S0 ;在连续变化的拉拔速度 vt作用下形成长度为 L( t)的变形区 .管坯可被分为三个部分 :未变形区 Ⅰ ;塑性变形区Ⅱ ;已变形区Ⅲ . 从理论上而言, 在普通的等截面产品无模拉拔 变形过程中, 当速比 v0 /vt一定时, 拉拔产品的直径 即为一定.但是, 实验和生产实践均表明, 沿拉拔方 向产品的直径往往产生波动, 只是波动的大小随工 艺条件发生变化而已 .分析表明, 无模拉拔时, 变形 区和变形区结束 (冷源 )位置没有模具的约束, 呈自 由变形状态, 变形区的形状和体积容易产生波动, 从 而导致拉拔产品直径产生波动 .变形区的形状和体 积主要受温度场 、速度场等因素的影响, 而进料速 度 、拉拔速度和感应加热温度、冷热源距离等工艺参 数是影响变形区内温度场 、速度场的重要因素 . 图 1 连续式无模拉拨示意图 Fig.1 Schematicdiagramofcontinuousdielessdrawingprocess 对于锥形管无模拉拔变形过程, 拉拔速度 (速 比 ) 、变形区的几何形状本身是变化的 (图 1), 因而 变形区的体积 V( t)是连续变化的. V( t) = ∫ L( t) 0 π( R 2 x -r 2 x) dx ( 1) 式中, Rx、 rx分别为变形区 x位置的外径和内径 ; L( t)为变形区长度, 假设拉拔过程中变形区长度不 变, 且与冷热源距离相等, 则 L(t) =S0 . 由于锥形管无模拉拔时变形区内外表面无模具 的约束, 变形区的内外边界 (子午截面内外母线 )是 自由边界, Rx、rx方程难于确定.为了便于分析, 本 文假设变形区内外边界为直线: Rx =R0 - x S0 (R0 -Rt) rx =r0 - x S0 (r0 -rt) ( 2) 另一方面, 由锥形管的几何形状关系, 可得: Rt=R0 -X( t)tanα rt=r0 -X( t)tanβ ( 3) 所以变形区的体积可表示为 : V(t) =1 3 πS0 [ ( tan 2α-tan 2 β)X 2 (t) - 3(R0 tanα-r0 tanβ)X( t) +3(R 2 0 -r 2 0 )] ( 4) 式中, X( t)为 t时刻已成形锥形管的长度. 假设变形过程中金属体积是非压缩的, 则有 : π( R 2 0 -r 2 0 )v0 -dV( t) dt =π( R 2 t -r 2 t) vt ( 5) 式 ( 5)等号左边第 1项为进入变形区金属流量, 第 2 项为变形区体积的变化, 等号右边为流出变形区的 金属流量 . 对式 ( 5)求解, 得到考虑变形区体积变化时的 拉拔速度为: vt= v0 ( 1 -qS0 ) 2 -4qv0t ( 6) q= R0tanα-r0tanβ R 2 0 -r 2 0 ( 7) 式中, q为一个只与锥形管粗端尺寸 R0 、r0 和内外锥 度 α、β相关的参数, 可将其称为锥形管形状尺寸参 数.由式 ( 6)和 ( 7)可以看出, 在拉拔过程中, 考虑 变形区体积的变化, 得到的拉拔速度不仅与进料速 度、坯料尺寸、拉拔后管材的形状和尺寸有关, 还与 冷热源距离等工艺参数有关.因此, 本文建立的拉 拔速度控制模型更为合理, 可为分析变形过程金属 流动规律以及工艺参数优化提供理论依据. 由式 ( 5)和 ( 6)得断面缩减率为 : Rs( t) = A0 -At A0 =1 - v0 vt +Q ( 8) Q= dV(t) /dt π( R 2 0 -r 2 0 )vt ( 9) 式中, A0 、At为变形前后坯料截面积. 如果不考虑拉拔过程中变形区体积的变化, 根 据金属体积非压缩性原理, 有 A0 v0 =Atvt, 可以得到 断面缩减率: · 611·