因此，幂级数收敛域是[-3,3). (5)该幂级数缺少奇数项，不能用求收敛半径的公式，需按数项级数绝对收敛 的方法判断. lim =lim u(x) →22n-1 当<1，即<V万时，幂级数收敛：>2时，幂级数发散，所以收 径为R=5.当x=±2时，原级数为2，它是发散的，故幂 12 三一的收敛城为一5. (6)解法一：因1im (x) =lim l-5.-k-5 u(x)厂√n+1(x-5) 当x-5<1,即x∈(4,6)时，幂级数收敛：x-51时，幂级数发散·收敛半径 为R=1,当x-5=1时，即x=6时， 三行它是发放的：当5：-1时，即 :4时，数数成为由来布尼起判别法知它是收放的，放数交 n n 的收敛域为[4,6) 解法二：设x-5=1,级数变为∑ ，求得此级数的收敛域为1∈l,l),于 iVn 是原来级数的收敛域为[4,6) 2.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数： )立a<: (2)】 2n+1x2(<1): (<1) (x<1). 解：(1)记和函数为s(x),则 22 因此，幂级数 1 3 n n n x n     收敛域是[3,3) ． （5）该幂级数缺少奇数项，不能用求收敛半径的公式，需按数项级数绝对收敛 的方法判断． 1 2 2 ( ) 1 2 1 1 lim lim ( ) 2 2 1 2 n n n n u x n x x u x n          ， 当 1 2 1 2 x  ，即 x  2 时，幂级数收敛； x  2 时，幂级数发散，所以收 敛半径为 R  2 ．当 x   2 时，原级数为     1 2 2 1 n n ，它是发散的，故幂级数 2 2 1 2 1 2 n n n n x      的收敛域为( 2, 2)． (6) 解法一：因 1 1( ) ( 5) lim lim 5 ( ) 1 ( 5) n n n n n n u x x n x u x n x            当 x  5 <1, 即 x (4,6) 时，幂级数收敛； x  5 >1 时，幂级数发散 ．收敛半径 为 R 1，当 x  5 1时，即 x  6 时， 1 1 n n   ，它是发散的；当 x  5  1时，即 x  4 时，级数成为    1 ( 1) n n n ，由莱布尼兹判别法知它是收敛的，故级数 1 ( 5) n n x n     的收敛域为4，6． 解法二 ：设 x  5  t ，级数变为  n1 nn t ，求得此级数的收敛域为t 1，1, 于 是原来级数的收敛域为4，6. 2.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数： （1） 1 1 n n nx    ( x 1)； （2） 2 0 (2 1) n n n x    ( x 1) ； （3） 2 1 1 2 1      n n x n ( x 1)； （4） 2 1 0 ( 1) 2 1 n n n x n       ( x 1)． 解：（1）记和函数为 s(x) ，则