例如： 1.=1+x2 2盘+ay=0 3.(贵)2+竖+y=0 4.8+=0 5.m是=-mg一=-g 6.假设某种群密度为N,动态地看其增长率与N成正比，则 我们知道N=c:是方程的解。马尔萨斯人口理论。 dNs =kiNt -aiNi Na =-的+aN dt 特点：一些特殊方程 L.Newton解决二体问题 2.Leibniz 3.Bernoulli家族 4.Clairaut,Eular,Lagrange,Riccati ￥=p(z)g2+q(r)y+r(a) 求积法：对初等函数实施有限次代数运算、变量代换和不定积分把解表 示出来 般方程 十八世纪后半叶，无穷级数法，常数变易法(1775，Lagrange) 解的存在性：Cauchy(1820),Lipschitz(1869),Peano(1890),Picard(1890)逐 次逼近法 唯一性：Osg od(1898.Pe om(1925),Carathedory?岗村博等 F1chs创立了复域中线性常微分方程理论(1865) Legendre将椭圆函数，Poincare将自守函数与常微分方程联系起来。 依然是三个根本问题Cauchy解决（非常一般） Liouyille证明一船Ric℃ati方程的不可解性 与代数学联系，Lie引入后世所称的李群，将ODE分类为若干类可积分表 示，而更为广大的类型为不能如此求解。这一研究方向基本结束，其影主要 表现为代数拓扑等其他数学分支。 ~Xµ 1. dx dt = 1 + x 2 2. d 2y dt2 + a 2y = 0 3. ( dy dt ) 2 + t dy dt + y = 0 4. ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 = 0 5. m d 2y dt2 = −mg =⇒ d 2y dt2 = −g 6. b,´+ó›èN,ƒ/wŸO«ÜN§'ßK dN dt = kN ·ÇN = cekt¥êß)"Íid<ùnÿ" dN1 dt = k1N1 − a1N1N2, dN2 dt = −k2N2 + a2N1N2 A:µò Aœêß 1. Newton )˚NØK 2. Leibniz 3. Bernoulli [x 4. Clairaut, Eular, Lagrange, Riccati dy dx = p(x)y 2 + q(x)y + r(x) ¶»{µÈ–ºÍ¢ñkÅgìÍ$é!C˛ìÜ⁄ÿ½»©r)L ´—5 òÑêß õl­V￾åìßð?Í{ß~ÍC¥{(1775ßLagrange) )35µCauchy (1820), Lipschitz(1869), Peano(1890),Picard(1890)Å g%C{ çò5µOsgood£1898), Perron(1925),Carathedory? k~Æ FuchsM· Eç•Ç5~á©êßnÿ(1865) LegendreÚ˝ºÍßPoincareÚgźÍÜ~á©êßÈXÂ5" ù,¥náäØKCauchy)˚£ö~òÑ) Liouvilley²òÑRiccatiêßÿå)5" ÜìÍÆÈXßLie⁄\￾­§°o+ßÚODE©aèeZa廩L ´ß çè2åa.èÿUXd¶)"˘òÔƒêïƒ(ÂߟKÃá Lyèì͡¿Ÿ¶ÍÆ©|