解：原式∫ +32 1+ 例2.ò4.司 1 1 1 -arcsin)+c 解法二令1=F,x=2,d本=21d,则 六可是2am台e2om兰+e 例3.> 解法一令x=sec1,则V2-i=tan0<1<,在=sec1and.于是 ∫产jj4c=m+c 解法二令x=0<1<,则k=子. 解鞋三◆可4，则xi00气 ∫产F,产南停ar+c=ic 1 例4.∫k 解、限式-小=片=-r解：原式= 3 2 2 2 2 1 1 arctan arctan 1 1 1 2 1 ( ) arctan (arctan ) (arctan ) 1 1 3 (1 ) 1 x x dx d d C x x x x x x x = − = − = − + + +    例２． 1 (4 ) dx x x - ò 解法一    − − − = − − = − ) 2 2 ( ) 2 2 1 ( 1 (4 ) 4 ( 2) 1 2 2 x d x x dx dx x x c x + − = ) 2 2 arcsin( 解法二 令 t = x ， 2 x = t ， dx = 2tdt ，则    = + − = − = − c t t dt t t tdt x x dx 2 2arcsin 4 2 4 2 (4 ) 2 2 c x = + 2 2arcsin ． 例３． 2 ( 1) 1 dx x x x  −  解法一 令 x t =sec ，则 2 1 tan (0 ), sec tan . 2 x t t dx t tdt  − =   =  于是 2 sec tan 1 arccos sec tan 1 dx t tdt dt t C C t t x x x  = = = + = +  −    解法二 令 1 x t (0 1), t =   则 2 1 dx dt t = − ． 2 2 2 2 1 1 1 ( ) arcsin arcsin 1 1 1 1 1 dx dt dt t C C t x x x t t t = − = − = − + = − + − − −    解法三 令 2 x t − = 1 ，则 2 2 1( 0), 1 tdt x t t dx t = +  = + 2 2 2 2 2 1 arctan arctan 1 1 1 1 1 dx t dt dt t C x C x x t t t t =  = = + = − + − +  + +    解法四 2 2 2 2 1 1 1 ( ) arcsin 1 1 1 1 1 ( ) dx dx d C x x x x x x x = = − = − + − − −    例４． 3 2 ln x dx x  解． 原式＝ 3 3 3 2 2 1 ln 1 1 ln 1 ln ( ) 3ln 3 ln ( ) x x xd x dx xd x x x x x x − = − +   = − −   