《现代控制理论基础》第二章(讲义) 其状态转移矩阵由下式确定 s-A)] 由于 41923-12 其逆矩阵为 (S+1)(s+2) (S+1)(S+2) (s+1)( (S+1)(s+2) (S+1)(S+2) 因此 由于Φ-(t)=(-t),故可求得状态转移矩阵的逆为 [例2.2]求下列系统的时间响应 0 式中,u(t)为t=0时作用于系统的单位阶跃函数,即u(t)=1(t)。 [解]对该系统 B 2 状态转移矩阵Φ()=e“已在例2.1中求得,即 d(1)= 2e-+2 因此,系统对单位阶跃输入的响应为 I-r) +2《现代控制理论基础》第二章(讲义) 3 其状态转移矩阵由下式确定 ( ) [( ) ] −1 −1  t = e = L sI − A At 由于       + − =      − − −      − = 2 3 1 2 3 0 1 0 0 s s s s sI A 其逆矩阵为             + + + + − + + + + + =       − + + + − = − ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 ( 1)( 2) 1 ( 1)( 2) 3 2 3 1 ( 1)( 2) 1 ( ) 1 s s s s s s s s s s s s s s sI A 因此 ( ) [( ) ] −1 −1  t = e = L sI − A At =         − + − + − − − − − − − − − − t t t t t t t t e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 由于Ф-1（t）=Ф(-t)，故可求得状态转移矩阵的逆为         − + − + − −  = = − − t t t t t t t t At e e e e e e e e t e 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) ------------------------------------------------------------------------------ [例 2.2] 求下列系统的时间响应： u x x x x       +            − − =      1 0 2 3 0 1 2 1 2 1   式中，u(t)为 t = 0 时作用于系统的单位阶跃函数，即 u(t)=1(t)。 [解] 对该系统       =       − − = 1 0 2 3 0 1 A B 状态转移矩阵 At (t) = e 已在例 2.1 中求得，即         − + − + − −  = = − − − − − − − − t t t t t t t t At e e e e e e e e t e 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 因此，系统对单位阶跃输入的响应为：          t d e e e e e e e e x t e x t o t t t t t t t t At 1( ) 1 0 2 2 2 2 ( ) (0) ( ) 2( ) ( ) 2( ) ( ) 2( ) ( ) 2( )               − + − + − − = +  − − − − − − − − − − − − − − − −