0(G1)-0()=-Ed 维 0(Z)-0(z)=-E2(Z)z 当24-2B=△Z→>0时 q(ZB+△z)-0(Z8)≈-E2(ZB)△Z E2(Z)≈-(z) qp(ZB+△z)-0(Z △Z AZ→0 E2z→d=dZ,(+△Z),F→(F)} 三维任何方向的电场积分path∥/该方向 Ez(x, y,=) a(x,y,2) aZ c((x y Ex(x, y,=) E OX Ex→>(F+△x),dC=dx,F→()} E(r=-Vo(r 产的方向与d的方向不必一样,无关系;E的方向与求导的方向相同E∥, lEko 0()→0(+n)n=δx+j ()举例 例1:由带电圆盘的电势,求周围电场。圆盘半径为R,电荷密度为σ。 解:(∠)=0 R2+z2-|Z 28() () A B r A B r ϕ ϕ rr E − =− ⋅ ∫ r r d r r r r l 一维 ( ) ( ) () A B Z AB Z Z ϕ ϕ Z − =− ⋅ Z EZ ∫ dZ 当 ZZ Z A B − =Δ → 0 时 ( ) () () ϕ ZB BZ +Δ − ≈ − ⋅Δ Z Z EZ ϕ B Z 0 () ( ) () ( ) BB B Z B Z Z ZZ Z E Z Z Z ϕϕ ϕ Δ → ∂ + Δ − ≈− =− ∂ Δ { E d dZ r Z r r Z → = +Δ → , ( ), ( ) ϕ ϕ } r r r l r 三维 任何方向的电场 积分 path // 该方向 (, ,) (, ,) Z x y z E xyz Z ∂ϕ = − ∂ (, ,) (, ,) X x y z E xyz X ∂ϕ = − ∂ E y y ∂ϕ = − ∂ { ( ), , ( E r x d dx r X → +Δ = → ϕ ϕ r r) r r r l } ⇓ Er r () () = −∇ϕ r r r r r 的方向与 的方向不必一样，无关系； d r l E r 的方向与求导的方向相同 ， E n // ˆ r | | E n ∂ϕ = ∂ ϕ() ( ) r r → + ϕ n r r r n x = δ + δ y r r r (7) 举例 例 1：由带电圆盘的电势，求周围电场。圆盘半径为 R，电荷密度为σ 。 解： 2 2 0 () [ | |] 2 VZ R Z Z σ ε = +−