E2(Z) av(z) az 28 R+Z Z|→>0E2(2)→ o ZI z均匀电场 O 1Z|→>0E2(乙m V(z E2(z) ()z曲线 E()口曲线 注意:我们求得了盘中心线上的电势V(Z),由电势可以求得E2(Z),但我们 不能讲E、(2)=0E,(2)=0,因为我们只知道中线上的电势V(0,0,Z),要 知道Ex(Z)必须知道(X,0,Z)。 例2:由偶极子的电势→E 1 PCr V(F)→ 4e ——偶极子全空间的电势,由此可以看出由电势求电场的好处 假设P∥Z V(r) 因为E=-VV(F),以计算Z方向为例 E(r) 1 P 3 P= ar 1 V(r) 4兀E0 4丌 f r az4E 我们检查几个极限情形2 2 0 ( ) | | ( ) [ ] 2 Z V Z Z Z E Z Z R Z Z σ ε ∂ =− = − + ∂ + ||0 Z → 0 | | ( ) 2 Z Z E Z Z σ ε ⇒ 均匀电场 | | Z → ∞ 2 0 ( ) 4 Z Q E Z πε Z ⇒ Vz z ( ) ￾ 曲线 ( ) Ez z z ￾ 曲线 注意：我们求得了盘中心线上的电势 ，由电势可以求得 V Z( ) ( ) EZ Z ，但我们 不能讲 ，因为我们只知道中线上的电势 ，要 知道 必须知道 。 () 0 E Z x = () 0 E Z y = V Z (0,0, ) ( ) E Z X VX Z ( ,0, ) 例 2：由偶极子的电势V E ⇒ 解： 3 0 1 Pr ( ) 4 V r πε r ⇒ r r r ￾ ——偶极子全空间的电势，由此可以看出由电势求电场的好处 假设 ˆ P Z // r 3 0 1 ( ) 4 Pz V r πε r = r 因为 E = −∇V r( ) r r ，以计算 Zˆ 方向为例 2 34 3 00 0 1 3 1 13 () () [ ] 44 4 z 5 P Pz r z E r Vr z r rz r πε πε πε ∂ ∂ =− =− + = − + ∂ ∂ r r r 我们检查几个极限情形