经济数学基础 第2章导数与微分 dy (1+-)(1+-) x 1+x 6.(1)y 2(Inx+1)+1=2lnx+3.y"(e)=2he+3 y"(1) 0: 7.y=1:8.在 (344y4 点处切线的斜率为16 七、证明题 1.已知 g(x)=2a,且f(x)=f(a,证明:g(x)=2g(x) 1.证明:8(x)=a(hadf2(x)=aha2/f(x)f(x) 由为八1(3)=f(x)m代入8(M中,即为(x)=aha2f(x)f(x) =aIn a 2f(x) f(x)In a=2a()=2g(x) 左边=右边,证毕 84经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——84—— (3) dy = x x y y xy d 1 2 2 2 − − ；(4) dy = x x x x x ]d 1 1 ) 1 ) [ln(1 1 (1 + + + − ； 6．(1) y = 2(ln x +1) +1 = 2ln x + 3 ； y (e) = 2ln e + 3 = 5 ； (2)  = ) = 2 1 (e x y x ) 1 1 e ( 4 1 x x x x − ； y (1) = 0； 7．y =1；8．在 ( 4,4 4) 3 3 点处切线的斜率为 16. 七、证明题 1.已知 g x a f x f x a f x ( ) , ( ) ( )ln ( ) =  = 2 1 且 ，证明： g(x) = 2g(x) . 1．证明: ( ) ln [ ( )] ln 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 g x a a f x a a f x f x f x f x  =  =    由已知 f  x = f x a ( ) ( )ln 1 代入 g(x) 中，即为 ( ) ln 2 ( ) ( ) ( ) 2 g x a a f x f x f x  =    f x a a a f x f x ( )ln 1 ln 2 ( ) ( ) 2 =   ( ) 2 2 f x = a = 2g(x) 左边=右边，证毕