经济数学基础 第2章导数与微分 (5)J=2 ;(6)求由方程x+y=x+1确定的y对x的 函数的导数yx 5求下列函数的微分d (1)y=e2h(1+x);(2)ex-e"= cos(xy)):(3)x2y-lny=x;(4)≈(1+2)y 6.求下列函数的二阶导数: (1)y=￥hnx求y及y1-:(2)y=e,求y”及y1 7求曲线y=在(1,1)点处的切线方程 8.试求曲线y=x在哪一点处的切线斜率为16 1.(1)1:(2)1:(3)x:(4)2:(5)1:(6)2:(7)1:(8)e2; lim f(x)=lim sin x_lim +m sin x=1+1=2=f(O) 2.因为 所以,函数在 x=0处是连续的 3.函数的连续区间为-3-2)(2, 1-3 4.(1)y=3sin xcos x+3sin 3x,(2)y=2vx(x2+1):(3)y=2(e2-e") (y=√x(1-x):(5)y=x0sx dy n(xy) 83经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——83—— （5） y x = 2 1 tan + 1+ − 2 3 2 x x x ；（6）求由方程 x y xy 2 2 + = +1 确定的 y 对 x 的 函数的导数 y  x . 5.求下列函数的微分 dy （1） e ln(1 ) 2 2 y x x = + − ；（2） e e cos(xy) x y − = ；（3） x y y x 2 − ln = ；（4） y x x = (1+ ) 1 6.求下列函数的二阶导数： （1） y = x x 2 ln 求 =e   x y 及y ；（2） x y = e ，求   = y y 及 x 1 . 7.求曲线 2 1 2 e − + − = x x y 在（1，1）点处的切线方程. 8.试求曲线 y = x 4 在哪一点处的切线斜率为 16. 1．(1)1；(2)1；(3)x；(4)2；(5)1；(6)2；(7)1；(8)e -2； 2．因为 1 1 2 (0) sin lim lim sin lim ( ) lim 0 0 0 0 f x x x x x x x f x x x x x = + = + = = + = → → → → ，所以，函数在 x = 0 处是连续的. 3．函数的连续区间为 [−3,−2) (2,3] . 4．(1) y  = 3sin x cos x 3sin 3x 2 + ；(2) y  = 2 2 2 2 ( 1) 1 3 + − x x x ；(3) y  = 2(e e ) 2x −2x − ； (4) y  = 1 x (1− x) ；(5) y  = − − + 2 2 − − 1 1 2 1 6 1 2 2 3 2 5 6 tan ln cos x x x x x ；(6) y  = y x y x − − 2 2 ； 5．(1) dy = 2 2 2 2 1 e ( ln(1 ))d 1 2 x x x x x − − + + ；(2) dy = x x xy y xy y x d sin( ) e sin( ) e − + − ；