经济数学基础 第2章导数与微分 2若f(x)在点x处可微,则当x→x时,f(x)有极限存在.() 3.f(x)在点x处不可导,则f(x)在此点处不连续 4.因为f(x)是连续函数,所以有 lim f(x)=f(lim x) x→x0 5曲线y=f(x)在点(x0,(x0)处有不垂直x轴的的切线,则一定有 lim f(x)=f(xo) () 2.√ 六、计算题1.计算下列极限 2x+3 li m(√x2+x-√x lim 2"sin (1) x2+1;(2)x ;(3)n→+o 2x2-5x+2 3 lin lin lin 4)m2x3-x+1:(5)x2x2-x-2:(6)xsn(x-3) (7)x0 sinx (8)x+1+x)2x-1 x+ sinx f(x)= x≠0 2.讨论函数 2x=0,在x=0处的连续性 f(x)=√9-x2+ 3.求函数 √x2-4的连续区间 4.求下列函数的导数y (1)y=sin x-cos5x:(2) (4) 82经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——82—— 2.若 f (x) 在点 x 0 处可微，则当 0 x → x 时, f (x) 有极限存在.（ ） 3. f (x) 在点 x 0 处不可导，则 f (x) 在此点处不连续.（ ） 4.因为 f (x) 是连续函数，所以有 lim ( ) (lim ) x x x x f x f x → → = 0 0 .（ ） 5.曲线 y = f (x) 在点（ x f x 0 0 , ( ) ）处有不垂直 x 轴的的切线，则一定有 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 0 0 （ ） 1．× ； 2．√ ； 3．× ； 4．√ ； 5．√ ； 六、计算题 1.计算下列极限 （1） lim x x x → x − + 1 + 2 2 2 3 1 ；（2） lim ( ) 2 2 x x x x x + − − →+ ；（3） lim sin n n →+ 2 x n 2 ； （4） lim x x x → x x − − − + 2 3 1 3 2 3 ；（5） lim x x x → x x − + 2 − − 2 2 2 5 2 2 ；（6） lim x sin( ) x x → x − + 3 − 2 4 3 3 （7） lim x sin x → x + − 0 2 2 1 2 1 ；（8） lim( ) x x → 1+ x 2x−1 2.讨论函数 f x x x x x x ( ) sin = +  =      0 2 0 ,在 x = 0 处的连续性. 3.求函数 f x x x ( ) = − + − 9 1 4 2 2 的连续区间. 4.求下列函数的导数 y  （1） y = sin x − cos x 3 3 ；（2） 1 2 + = x x y （3） 2 (e e ) x x y − = − ；（4） y x x = + − ln( ) 1 1