高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 例5.设一个质点在M(x)处受到力F的作用，F的大小与M到原点O的距离成正比，F 的方向指向原点、此质点由点么0沿椭图手+茶1按逆时针方向移动到点0分。 求力F所作的功限 解：椭圆的参数方程为=优0s广然int,t从0变到受 r=OM=i+疗，F=rK分=ki+7,其中0是比例常数 于是 W=-kxdx-kydy=-kgxdx+ydy k(-a2costsint+b2sintcost)d()sintcostd(b2) 三、两类曲线积分之间的联系 由定义，得 [Pdx+Qdy=[(Pcosr+Osinds=[Pcost,sinds=[F-dr 其中P{P,={cosx,sin为有向曲线弧L上点(x,)处单位切向量，dr-Tds{dxdy 类似地有 [Pdx+Qdy+Rdz=[(Pcosa+OcosB+Rcosy)ds =[P.O.R(cosa,cosB.cosyds=[F.dr 其中P户{PQ,={cosa,cosp,cos为有向曲线弧T上点(xy,z)处单们切向量，d=Tds dx,dy,dz ) 6