362 MATLAB5手册 China-pub.com 下载 已经知道两个正交向量之间的夹角是π/2或90度，即两个向量是垂直的。零向量与任何向 量都正交。 如果非零向量集合x,X,,x中所有向量都正交，则它们构成正交系，其中的向量也是 线性无关的。因此，正交化比线性无关的条件更强。如果X,x,“,x形成一个正交系，并且 每个向量的欧氏范数均为1，则称为标准正交系。标准正交系中的向量有如下关系： 0j≠k (区j,X) 1 j=k ■例B.3 例B2中的向量e,e,e,构成R(和C)中的标准正交系。在标准的笛卡儿坐标系中，它们分 别代表x,y,z轴。 ■ 除了以列向量的形式定义外，还可以以行向量的形式定义上述所有概念。 V=(U1,2,·,vp) 但是，使用列向量有几个优点。 B.2矩阵介绍 矩阵是一个以行列形式排列的数字矩形数组。一个有m行n列的矩阵称为m×n矩阵。例如， 这里有一个2×3矩阵： (32)=( 11 a12a13 a22 a23 矩阵中的数字称为矩阵的元素或分量。如果矩阵命名为A,矩阵A的元素称为α，这里代 表行下标，代表列下标，即α代表行列的元素。 n×n矩阵称为方阵。 矩阵的大小由行数m和列数n给出。对于方阵来说，n有时也指矩阵的阶数。 矩阵中从左上角到右下角的对角线称为主对角线，主对角线上的元素称为对角元素，。从 右上角到左下角的对角线称为反对角线。主对角线上方和下方的对角线分别称为上对角线和 下对角线。 大小相同的两个矩阵相加定义为矩阵的各个元素分别相加。矩阵C=A+B,也就是元素c, at b 数乘的定义也是每个元素分别相乘。矩阵oaA的元素为aa。 矩阵乘法仅在左侧矩阵的列数等于右侧矩阵的行数时才有意义。矩阵C=AB是一个m×n 矩阵，这里A为mXp矩阵，B为pXn矩阵。 k=] 元素c为A中行和B中j列的内积。 即使AB有意义，但BA不一定有意义。如果A和B都是n阶方阵，那么AB和BA将都有意义， 但是通常AB≠BA。矩阵乘法是不可交换的。 n阶单位矩阵是一个n×n矩阵，其中除对角线上元素为1外，其余元素均为0，用I或I表示。 A矩阵乘单位矩阵，结果不变，因此有IA=A和AI=A。已经知道两个正交向量之间的夹角是 p/ 2或9 0度，即两个向量是垂直的。零向量与任何向 量都正交。 如果非零向量集合 x1 , x2 , …, xp中所有向量都正交，则它们构成正交系，其中的向量也是 线性无关的。因此，正交化比线性无关的条件更强。如果 x1 , x2 , …, xp形成一个正交系，并且 每个向量的欧氏范数均为1，则称为标准正交系。标准正交系中的向量有如下关系： ■ 例B . 3 例B . 2中的向量e1 , e2 , e3构成Rn (和Cn )中的标准正交系。在标准的笛卡儿坐标系中，它们分 别代表x, y, z轴。 除了以列向量的形式定义外，还可以以行向量的形式定义上述所有概念。 但是，使用列向量有几个优点。 B.2 矩阵介绍 矩阵是一个以行列形式排列的数字矩形数组。一个有 m行n列的矩阵称为m×n矩阵。例如， 这里有一个2×3矩阵： 矩阵中的数字称为矩阵的元素或分量。如果矩阵命名为 A，矩阵A的元素称为ai j，这里i代 表行下标，j代表列下标，即ai j代表i行j列的元素。 n×n矩阵称为方阵。 矩阵的大小由行数m和列数n给出。对于方阵来说，n有时也指矩阵的阶数。 矩阵中从左上角到右下角的对角线称为主对角线，主对角线上的元素称为对角元素 ai i。从 右上角到左下角的对角线称为反对角线。主对角线上方和下方的对角线分别称为上对角线和 下对角线。 大小相同的两个矩阵相加定义为矩阵的各个元素分别相加。矩阵 C=A+B，也就是元素ci j = ai j + bi j。 数乘的定义也是每个元素分别相乘。矩阵 aA的元素为aai j。 矩阵乘法仅在左侧矩阵的列数等于右侧矩阵的行数时才有意义。矩阵 C=A B是一个m×n 矩阵，这里A为m×p矩阵，B为p×n矩阵。 元素ci j为A中i行和B中j列的内积。 即使A B有意义，但B A不一定有意义。如果A和B都是n阶方阵，那么A B和B A将都有意义， 但是通常A B≠B A。矩阵乘法是不可交换的。 n阶单位矩阵是一个n×n矩阵，其中除对角线上元素为1外，其余元素均为0，用I或I n表示。 A矩阵乘单位矩阵，结果不变，因此有 I A=A和A I=A。 3 6 2 M ATLAB 5 手册 下载 ■