即这些波函数满足Dirac-Fermi统计规律。 最后，我们说明一下，为什么要求 卡k2卡丰…卡kN (57 成立。即要求每个单粒子态只能出现一次。这是由于，根据我们的构造法则， 若有=2，则对于…kx(g1,…,qN)中的任何一项 (-1)Pp1(gPa=g)p(qPa=)p(qP3)·pkw(qP】 (58) 我们总可以找到另外一项，它对应于=（位，）户≠户，并且具有形式 (-1)P(-1)p%(g)Pk,(g)ps(gPa·pkw(9P】 (59) 这两项之和为零。重复这一过程，我们可证，当=2时， 1kv(q1,…,9N）三0 (60) 成立。因此，任意一个单粒子态在%1，kv(g1,…,qN)或者不出现，或 者只出现一次。 利用行列式的定义，我们可以将满足Dirac--Fermi统计的多体波函数写作 P,(）Pk(q1）·Pkw(q1) Pk(92）Pz(92)·PkN(g2) (61) (qN)Pk(qN)...Pk(qN) 它被称作Slater行列式. 这样，对于玻色子及费米子，我们得到了N个粒子的一组完备正交归一 基。而一般的波函数(q1,…,qN)可按它们做展开。 显然，这一表象（波函数表象）并不是很方便的。一个自然的问题是，我们 可否引入一个等价但更为简捷的表象来研究全同粒子体系。实际上，我们注 意到，在任意基向量kkw,…,w)中，景重要的是单粒子态，…，kw 11 AIQ,Y Dirac-Fermi kD(
f4w[#~rJ , k1 6= k2 6= k3 6= · · · 6= kN (57) `y
A ,Æqz`bVd
#j
IR04 wy# A <1 k1 = k2 A4 ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) Zy8/# (−1)Pˆ ϕk1 (qP(1) = qi)ϕk1 (qP(2) = qj )ϕk3 (qP(3))· · ·ϕkN (qP(N)), (58) wbl'Fvm#a.4 Pˆ′ = (i, j)Pˆ 6= Pˆ N'd1N (−1)Pˆ (−1)ϕk1 (qj )ϕk1 (qi)ϕk3 (qP(3))· · ·ϕkN (qP(N)). (59) I}R.r
\I#+bwlPt k1 = k2 I ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) ≡ 0 (60) `y
,i8*#qz`b ψk ? ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) =HRd
= HVd
#j
w/￾Ny
+wl'P Dirac-Fermi kDygQ,YÆh ψk1,······,kN (q1, · · · · · · , qN ) = 1 √ N!               ϕk1 (q1) ϕk2 (q1) · · · ϕkN (q1) ϕk1 (q2) ϕk2 (q2) · · · ϕkN (q2) . . . . . . . . . . . . ϕk1 (qN ) ϕk2 (qN ) · · · ϕkN (qN )               . (61) aA_h Slater ￾N
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#>yQ,Y ψ(q1, · · · · · · , qN ) l;agBh
￾4I#LQ,YLNRR2Hy
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KGw^ *v?8*>~ ψ(k1,······,kN )(q1, · · · · · · , qN ) Zf\ yRqz`b k1, · · · , kN 11